分析背景のない数学的統計への道：自習に理想的な教科書

私はかなり数学的に傾いています-私の学部では数学の6学期がありました-しかし、私は少し練習から外れており、偏微分方程式や経路積分と言うと私の概念は少し練習して戻ってきました。私は数学的証明（数学的思考）のコースも分析のコースも持っていません。

大学院レベルの確率も理解しています。正式に研究し、最近の知識を更新しました。

また、統計と統計学習に関する大学院レベルのコースをいくつか受講しました。

個人的な興味から、今後18〜24か月の数学統計を勉強したいと思います。被験者に週に平均5時間の自習をしたいと思います。

私はそれを行う方法について少し迷っています。私はCasella and Bergerの本から勉強しようとしましたが、本当に前進することができませんでした。私はこの本が少し退屈で、その方法が扱いにくいと感じました。

CasellaとBergerについて私が難しいと思ったこと：

1. これを言うのは恥ずかしかったが、タイプ設定の出発点-ホワイトスペースを減らすために詰め込まれた方法が私を苦しめた
2. そこには多くの証拠がありましたが、なぜ結果を達成しようとしていたのか、そして目前の大きな目標は何であるのかについて、直観に欠けていると感じました。
3. 前の章からの証明の参照は、その資料を少し扱いに​​くいものにする方法でした-私は最終的にあきらめるまでずっと戻っていました。
4. 例は非常に実行可能であるように見えましたが、私は問題に取り組むことができませんでした—問題はそれ自体でクラスにあるように見えました。
5. 私は材料に入ることができませんでした-そして、私の心の働きにもっと厳格な治療が必要かどうか疑問に思います- 数学的統計に対する測定理論的アプローチを検討すべきですか？

だから質問：私の靴の誰かが勉強して教科を自分で教えることができる教科書はありますか？

私がテキストで欲しいもの：

1. 多くの点で、本で欲しいものは、CasellaとBergerで好きではなかったものの逆です。
2. 本のタイプ設定が役立ちます。以下のポイントのいくつかは、このポイントを詳しく説明します。
3. 私は我々がおそらく非数学的な意味で、やりたいものに直観での始まりの本を持っている良いことだと思う-多少の本のように統計フリーマンら。
4. 定理を数学的な導出と解説形式で同時に提示する本— CBでは、証明を読み上げようとするのをあきらめた
5. 各セクションに付随するさまざまな問題を解決した本。
6. Rを使用するなどの概念を探求することにより、読者がより良い理解を構築できるようにする計算演習も含まれている本
7. 数理統計学の最初の1つまたは場合によっては2つの大学院コースに必要な資料を網羅した本。

その他の注意事項：

1. 私はこの質問を知っています数学者のための統計入門 -この質問を投稿する前に私が研究したいくつかの重複といくつかの答えがあります-しかし、私は2つの質問が異なる質問を持っていると感じます。

（a）意欲があり、（b）密度が低く、（c）入門（学部または大学院の早期レベル）が欲しいという理由で、ラーセンによる「数学的統計とその応用」のようなテキストを検討したいかもしれません。とマルクス。著者は、CasellaとBergerに欠けていると思われる理論に実用的な動機を与えるため、「およびその応用」は重要です。ただし、これは依然として「数学統計」の本であり、「ブラックボックス」として扱われる統計的手法の適用方法に関する実践者向けガイドではありません。Minitabにはエクササイズがあります。これは、選択した別の統計言語に翻訳できると確信しています。

C＆Bが行うことのほんの一部をカバーしているだけであり、あなたの好みには十分に「純粋」ではないかもしれません。おそらく、アプリケーションはやる気ではなく、一種の汚染であることがわかるでしょう！しかし、C＆Bが初めての場合、ヒットするのはかなり重い本です。Larsen and Marxは（私の意見では）非常に明確に書かれており、より単純な資料をカバーしており、非常によくタイプセットされています。それはすべて簡単に通過できるようにする必要があります。おそらく、このレベルで提案された本を読んだ後、C＆Bまたは同様のものに2回目の攻撃を仕掛けるのが簡単になるでしょう。

アマゾンのレビューはかなり複雑です。本を使用してコースを教えた人々が一般的にかなり好意的だったのは興味深いことです（1つの批判は、それがそうであったかもしれないほど数学的に厳密ではないということです）が、本がセットテキストであったコースの学生はより否定的でした。

本質的に数学的なテキストを好む場合は、最初に背景知識に取り組む必要があると思います。たとえば、分析の十分なバックグラウンドがなければ、中央極限定理の厳密な証明を理解する方法がわかりません。いくつかの「中間」テキストがありますが、LarsenとMarxはその1つであり、分析の背景のない人には理解できないほど厳密ではありません（したがって、正式なものではなくCLTの「スケッチ証明」を取得します。例）が、それでも「適用統計」ではなく「数学統計」です。あなたの基本的な選択は、より数学的なアプローチか、この種の中間レベルの本を介して統計に到達することにあると思います。しかし、物事をもっと高くしたいなら、

MITは、シェルドンロスの「エンジニアと科学者向けの確率と統計」のセットテキストと、ラーセンとマルクスの推奨テキスト、または代わりにデルートとシェルビッシュの「確率と統計」で、（学部）経済学の入門統計のコースを実行します。MITコースの著者は、それらを次のように比較します。

ラーセンとマルクスの本はロスよりも少しおしゃべりで、デグルートとシェルビッシュの本は非常に良い本ですが、やや難しいです

C＆Bのドライスタイルに相反するものが必要な場合は、L＆Mのチャットティアスタイルが適しているかもしれません。しかし、同様の難易度のテキストに関する他の提案も興味を引くかもしれません。

私にとって、Hogg＆Craigは、Casella＆Bergerが私にとってあまり意味をなさない瞬間のために、私の2番目の参照およびバックアップとして常に働いてきました。両方とも優れており、ほぼ同じ範囲を共有しますが、前者は読みやすい（式の仕組みに関するテキストの説明があります）、後者は数学で少し乾いています（派生物では経済的すぎるかもしれません） 。

この本を試してみて、それがあなたのニーズに合うかどうか確かめることをお勧めします！

私はあなたが探しているものについてもう少し詳しくこの質問に答える方が簡単かもしれないことに同意します。ただし、CBの後は、Grimmett and StirzakerとWassermanのAll of Statisticsをお勧めします。G＆Sには、問題がうまく機能しているという素晴らしい伴奏があります。

幸運を祈ります！

以下は、Casella-Bergerの詳細レベルの観点からは一歩下がっていますが、入門的な大学院の教科書として使用できるほど厳密です。それらはよく提示されており、かなり最近のものです。さらに、レイアウトとコンテンツが十分に異なっているため、重複することなく並行して読むことができます。

• ライス：数学的統計とデータ分析は非常に明確な書き方をしています
• DeGroot-Schervish：確率と統計には多くの例があり、幅広いトピックをカバーしています

OPに統計と確率のコースがあることを考えると、おそらくhttps://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 のようなものですBickel＆Doksumの本の第2版（ボリューム2も！）。この本はそれほど厳密ではないかもしれませんが、特にノンパラメトリック統計からの多くの非常に現代的なアイデアが含まれています。