数学者のための統計入門

すでに確率に精通している数学者のための統計の良い紹介は何ですか？質問するための2つの明確な動機があり、異なる提案につながる可能性があります。

1. 確率論者によって検討された多くの問題の背後にある統計的動機をよりよく理解したいと思います。

2. 数学的な推測を形成するために時々行うモンテカルロシミュレーションの結果をよりよく解釈する方法を知りたいです。

最善の方法は、「確率論者のための統計」のようなものを探すのではなく、より入門的な情報源に行くことです。

あなたが言ったように、数学者が厳密な本を欲しがるということは必ずしもありません。たぶん目標は、概念のいくつかの直観を得て、詳細を記入することです。Springerが出版したCMU教授からの2冊の本をお勧めします。LarryWassermanによる「統計のすべて」は迅速かつ非公式です。Mark Schervishによる「統計の理論」は厳密で比較的完全です。決定理論、有限サンプル、いくつかの漸近解析および逐次分析があります。

2010年7月28日追加：他の2つと直交する追加の参照が1つあります。非常に厳密で、学習理論に焦点を当てており、短いものです。Smale（Steven Smale！）とCuckerによる、「学習の数学的基礎について」。簡単に読むことはできませんが、理論上で最高のクラッシュコースです。

統計の数学的方法、 HaraldCramérは、数学の面からStatisticsにアクセスするのであれば本当に素晴らしいです。少し古いですが、すべての基本的な数学統計に関連しています。

他の2つの注目すべき本が、推論と推定の理論について思い浮かびます。

• ポイント推定の理論、ELレーマン
• 統計理論、シェルヴィッシュ

これがあなたが望むものであるかどうかは完全にはわかりませんが、レビューをチェックして、あなたの期待に合っているかどうかを確認できます。

Freedman、Pisani、Purves Statisticsのテキストは、数学的なものではないので気に入っています。数学者として、あなたはそれが統計概念への非常に明確なガイドであり、すべての数学的理論を演習として発展させることができるとわかります。それはやりがいのあることです。（このテキストの初版は、純粋な数学の博士号を取得した後の統計の開始であり、今でも読み直しを楽しんでいます。）

https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665の mathoverflowの同様の投稿をご覧ください。

この投稿に対する私の答えは、Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504からの漸近統計でした。

あなたのために私はお勧めします：

計量経済学の数学的および統計的基礎の紹介、ハーマンJ.ビーレンス、CUP。タイトルの「はじめに」という言葉は、ほとんどの博士課程の計量経済学の学生にとっては冗談です。

ダニ・ゲーマーマン、チャップマン、ホールによるマルコフ連鎖モンテカルロも簡潔です。

ジョンA.ライスによる「数学統計とデータ分析」に数学統計の多くのアプリケーションがあります。「アプリケーションインデックス」には、本文で説明されているすべてのアプリケーションが一覧表示されます。

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