循環統計の高次モーメントの直観

循環統計では、円上の値を持つ確率変数の期待値は、として定義され ます（wikipediaを参照）。これは、分散定義と同様に、非常に自然な定義 したがって、分散を定義するために2番目の瞬間は必要ありませんでした！$Z$$S$

それにもかかわらず、より高いモーメントを定義します これは一見するとかなり自然に見え、線形統計の定義に非常に似ていることを認めます。しかし、それでも私は少し不快に感じ、以下を持っています

質問：

1. 上記で定義されたより高いモーメントによって（直感的に）測定されるものは何ですか？分布のどの特性がモーメントによって特徴付けられますか？

2.高次モーメントの計算では、複素数の乗算を使用しますが、ランダム変数の値は単に平面内のベクトルまたは角度として考えます。この場合、複素乗算は基本的に角度の加算であることを知っていますが、それでもなお、 なぜ複素乗算は循環データにとって意味のある演算なのでしょうか？

$P^Z$$Z$$1$$Z$$[0,2\pi)$

2番目の質問については、すでに答えを出していると思います：「この場合、複素数乗算は本質的に角度の加算です」。