ネストされていないモデルとAICの比較

GLMMにしなければならないと言う

mod1 <- glmer(y ~ x + A + (1|g), data = dat)
mod2 <- glmer(y ~ x + B + (1|g), data = dat)

これらのモデルは、通常の意味ではネストされていません。

a <- glmer(y ~ x + A + (1|g),     data = dat)
b <- glmer(y ~ x + A + B + (1|g), data = dat)

私たちは行うことはできませんanova(mod1, mod2)我々はと同じようにanova(a ,b)。

代わりにAICを使用して、どちらが最適なモデルであるかを指定できますか？

AICは、ネストされていないモデルに適用できます。実際、これはAICについて最も拡張された神話（誤解？）の1つです。見る：

• 赤池情報量基準

• AICの神話と誤解

注意する必要があることの1つは、すべての正規化定数を含めることです。これらは、異なる（ネストされていない）モデルによって異なるためです。

こちらもご覧ください：

• ネストされていないモデルの選択

• ネストされていないモデルのAIC：正規化定数

GLMMのコンテキストでは、この種のモデルを比較するためのAICの信頼性がより繊細な問題になります（@BenBolkerも参照）。AICの他のバージョンについては、次のペーパーで説明および比較しています。

• 線形混合モデルにおける限界および条件付きAICの挙動について

参考のため、反論：ブライアン・リプリーは「モデルの大きなクラスの中から選択する」 pp。6-7

重要な仮定 ...モデルはネストされています（脚注：赤池（1973）の再版の615ページの下部を参照）。– AICが広く使用されていない場合

関連する文節（赤池の別の再版のp。204）は、「統計モデルの同定の問題はの選択の問題として定式化されることが多い」というフレーズから始まると思う$f(x|_k\theta$

Ripley、BD2004。「モデルの大きなクラスの中からの選択」。N。Adams、M。Crowder、D。J Hand、およびD. Stephensが編集した統計の方法とモデル、155〜70。イギリス、ロンドン：Imperial College Press。

赤池H.（1973）情報理論と最尤法の拡張。で情報理論に関する第2回国際シンポジウム（編BNペトロフとF.なCaSki）、頁267から281まで、ブダペスト。アカデミアカイドー。Breakthroughs in Statistics 、eds Kotz、S。に転載 ＆Johnson、NL（1992）、volume I、pp。599–624。ニューヨーク：スプリンガー。

赤池は、AICはネストされていないモデルを比較するための有用なツールであると考えたようです。

「AICに関する重要な観察事項の1つは、真のモデル[f（x |kθ）]への特定の参照なしで定義されていることです。したがって、任意の有限数のパラメトリックモデルについて、 [f（x |kθ）]これは、少なくとも原則として、AICがネストされていないモデルの比較、つまり、従来の対数尤度比検定が適用できない状況の比較に役立つことを示唆しています。

（赤池1985、ページ399）

赤池、広t。「予測とエントロピー」。赤池弘tの論文 スプリンガー、ニューヨーク、ニューヨーク、1985年。387-410。