ネストされていないモデルの選択

尤度比検定とAICは、2つのモデルから選択するためのツールであり、両方とも対数尤度に基づいています。

しかし、AICは可能ですが、尤度比テストを使用して2つの非ネストモデルを選択できないのはなぜですか？

LR（尤度比）テストは、実際には、パラメーターの指定されたサブセットがいくつかの事前に指定された値に等しいという仮説をテストしています。モデル選択の場合、通常（常にではありませんが）、パラメーターの一部がゼロに等しいことを意味します。モデルがネストされている場合、小さいモデルにはない大きいモデルのパラメーターがテスト対象となり、小さいモデルからの除外によって暗黙的に指定された値が使用されます。モデルがネストされていない場合、両方のモデルには他のモデルにはないパラメーターがあるため、これをテストすることはありません。そのため、LRテスト統計には漸近的な分布がありません（通常）ネストされた場合に行います。$\chi^2$

一方、AICは正式なテストには使用されません。パラメーターの数が異なるモデルの非公式の比較に使用されます。AICの式のペナルティ項は、この比較を可能にするものです。ただし、モデルの比較を行う際に、2つの非ネストモデルのAIC間の差の漸近分布の関数形式について仮定は行われず、2つのAIC間の差は検定統計量として扱われません。

ネストされたモデルの理論がうまく機能しているため、ネストされていないモデルでのAICの使用に関して意見の相違があることを付け加えます。したがって、「…ではない」と「…ではない」統計に重点を置いています。ネストされていないモデルに使用しますが、モデル作成プロセスへの重要な入力であり、唯一の入力ではありません。

Kullback-Leiblerの情報損失の推定量としてのAICの導出では、モデルがネストされているという仮定はありません。