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定数以外の実数を使用しても、オイラーの公式は有効ですか？たとえば、を5に置き換えると、式は次のようになります： 。eeeeee5it5it5^{it} 私はMatlabでこのアイデアを試し、をいくつかの他の実数（1.5、10、2.1など）に置き換えました。そのたびに、プロットはまだ余弦波と正弦波のように見えました。cosとsinの頻度は、ベースによって変化していました。eee おおまかな私のアプローチは次のとおりです。 w = freq * 2 * pi; t = 0:0.001:1000 ; a = real( number ^ (i*wt) ) ; % cos in Euler's formula b = imag( number ^ (i*wt) ) ; % sin in Euler's formula

8 signal-analysis  math  complex  cosine 

ゼロからピークまでの実振幅の連続時間正弦波 A≤2m−1−0.5A≤2m−1−0.5A \le 2^{m-1}-0.5 （例えば、 m=16m=16m=16、 A≤32767.5A≤32767.5A \le 32767.5）は mmm最も近い整数に丸めることによる1ビットの解像度（図1）。異なるための最適な振幅は何ですかm≤24m≤24m \le 24？ 図1。 m=4m=4m = 4、最大許容振幅の正弦波 A=7.5A=7.5A = 7.5 （青い実線）、その量子化（オレンジ色の破線）、最も負および正の4ビットの2の補数の符号付き整数-8および7（黄色）。 最適性の2つの代替定義のそれぞれについて回答が必要です。 信号対ノイズ比（SNR）を最大化します。ここで、信号は元の正弦波であり、ノイズは量子化誤差です。 量子化された正弦波のフーリエ級数の基本周波数の振幅に対して正規化された全高調波歪み（THD）を最小化します。

7 snr  quantization  cosine  thd