ガボールモーレットウェーブレット変換と定数Q変換の違いは何ですか？

一見、定数Qフーリエ変換と複素ガボールモーレットウェーブレット変換は同じように見えます。どちらも、定数Qフィルター、ウィンドウ処理された正弦波などに基づいた時間周波数表現です。しかし、私が見落としている違いはありますか？

音楽処理用の定数Q変換ツールボックスは次のように述べています。

CQTは、周波数ビンが幾何学的に間隔を置いて配置され、すべてのビンのQファクター（帯域幅に対する中心周波数の比率）が等しい時間周波数表現を指します。

時間スケール分析は言う：

つまりを中心帯域通過フィルタの一連の信号を通過さと同じであるウェーブレットモレットを用いて信号のCWT計算、である$f = \frac{5/2\pi}{a}$定数とQ$5/2\pi$。

簡単に言えば、const-Q変換とGabor-Morletウェーブレット変換の両方が単なる連続ウェーブレット変換です。または、より正確には、その近似。実際のアプリケーションでは常に離散化の問題があるためです。

ウェーブレット変換のプロパティは、定数Q係数プロパティ、つまり対数スケーリングを組み込んでいることです。GaborとMorletは、最も一般的に使用される特定のウェーブレット関数（ガウスウィンドウによる複素指数）の2つの名前にすぎません。CQ変換は、別の基底関数/ウェーブレットを使用するだけで、特別な名前が付けられています。これはおそらく歴史的な理由によるものです。

開発されたさまざまなウェーブレットは、研究に使用される信号のさまざまな分解を提供することに注意することが重要です。特定のウェーブレットは、特定の方法で特定の信号機能を明らかにするために選択されます。ウェーブレット係数を計算するときは、選択したウェーブレットと対象の信号の相関を実行します。したがって、ウェーブレットの形状は、明らかにされる信号の特徴の形状を決定します。

一部のウェーブレット関数は、フーリエ分解に関連する分解を提供するように「設計」されています（実際には、信号のスペクトログラムを生成するために使用される短期フーリエ分解とより一致しています）。Morletウェーブレットは、そのようなウェーブレット関数の良い例です。他のウェーブレットは、信号の不連続またはエッジを識別するために「設計」されています。Daubechiesのwevelet関数を使用した論文を目にしました。

言及した各ウェーブレット関数が実際にどのように使用されているかを確認するために、いくつかの調査を行うことが役立つ場合があります。これにより、さまざまなウェーブレットの違いをよりよく理解できると思います。

定数Q変換はウェーブレット変換ではありません。定数Q変換は、周波数フーリエが離散フーリエ変換の場合のように線形間隔ではなく指数関数的に間隔が置かれる短期フーリエ変換の特定のバリエーションです。

詳細については、http： //en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transformを参照してください。

一部のウェーブレット変換も定数Q変換と見なされます。変換の離散バージョンでは、ウェーブレットのスケールが指数的に変化するためです（この場合、ベースは2です）。スタンフォード大学の次の論文によると（https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continuous_Wavelet_Transform.html）：

マザーウェーブレットがウィンドウ付き正弦波（Morletウェーブレットなど）として解釈できる場合、ウェーブレット変換は定数Qフーリエ変換として解釈できます。12.5ウェーブレットの理論の前には、定数Qフーリエ変換（古典的な3オクターブフィルターバンク）は、基底信号が直交していないため、反転するのが容易ではありませんでした。関連する議論については、付録Eを参照してください。