線形位相フィルターに対称インパルス応答があるのはなぜですか？

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線形位相フィルターが対称的なインパルス応答を持っているという事実として与えられましたが、それがなぜ真実でなければならないのか私にはわかりません。誰かがこれを説明したり証明したりできますか？

filters impulse-response linear-phase symmetry

— CAJ
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実はその理由はわかると思います。

バツ （ j Ω ） = | バツ （ j Ω ） | e^{- j θ （ Ω ）}

$X(j\Omega) = |X(j\Omega)|e^{-j\theta(\Omega)}$

$|X(j\Omega)|$ は純粋に実在するため、IFTを使用すると、それは均一で対称になります。

$\theta(\Omega)= a\Omega$ 位相は線形なので、 $e^{-ja\Omega}$ 時間領域で対応する偶数および対称の大きさをシフトするだけなので、結果のインパルス応答は、 $a$ 。

— CAJ
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はい、それが説明です。

— MaximilianMatthé2017年

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また、見て取るこの質問とその答えを。線形位相FIRフィルターには4つのタイプがあります。反対称のインパルス応答を使用することもできます（追加の位相シフトを

π / 2

$\pi/2$ ）、長さの等しい線形位相フィルターがあり、対称性は整数のサンプル数ではなく、2つのサンプルポイント間のポイントに関するものです。

— Matt L.

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実際には、「フィルター」の定義方法によっては必要ありません。Clements and Peaseは、線形位相であるが、対称性がない実装不可能なフィルターを導出しました。

フィルターは実装できないので役に立たないが、それは興味深い思考問題である。

— ピーターK
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確かに非常に素晴らしいリファレンスです。ご覧いただきありがとうございます

— Laurent Duval 2017年

@LaurentDuvalはい、最初に出会ったとき、私はそれが好きでした。それは実装の目的には特に有用ではありませんが、それがどのように行われたかを確認するために少し頭を伸ばします。:-)

— Peter K.