GaborウェーブレットとMorletウェーブレットの違いは何ですか?


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ガボールウェーブレットは、ガウス変調された正弦波の一種です(ソース

 

ガボールウェーブレットは、2つのコンポーネント、複素正弦波キャリアとガウスエンベロープから形成されます。(ソース

図3:1Dガボールウェーブレット

そして

実際、図2aに示すウェーブレット(Morletウェーブレットと呼ばれる)は、ガウスエンベロープ(赤い曲線)を掛けた正弦波(図2bの緑の曲線)にすぎません。(ソース

モレットウェーブレット

これらは同じものの異なる名前ですか?

更新:

ガボール変換」と混同しないでください。「ガボール変換」は、「ガウスウィンドウを使用したSTFT」の単なる別の名前のようです。Gabor atomもありますが、これはGaborウェーブレットと同じでしょうか?

math.SEでこれを尋ねてから、「Gabor / Morlet wavelet」や「Gabor-Morlet transform」などの用語も見つけました。それらは同じものであることを暗示しています。

また、これは以前に尋ねられました:Gabor transform / wavelet vs. Morlet waveletしかし、答えは私には明らかではありません。


それらは異なる式を持っています。dsprelated.com/showmessage/122107/1.php
pharmine

@pharmine:それらは同じことを書くための異なる方法ですが、違いますか?
エンドリス

@endolith彼らが言及しているプロットを立てることは可能ですか?
スペイシー

@endolithこの証拠に基づいて、彼らは確かにまったく同じように見えます...-
スペイシー

@Mohammad:追加
endolith

回答:


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Gaborウェーブレットは基本的に同じものです。これは、Modified Morletウェーブレットの別の名前のようです。ウェーブレットと信号処理からの引用:

[修正モーレットウェーブレット]は許容条件を満たしていませんが、それでも一般的に使用されています。このウェーブレットは「ガボールウェーブレット」と呼ばれることもありますが、ガボールはウェーブレットとは関係がないため、この用語は不適切です。彼は...時間周波数分析の創始者の一人でした。

その本は論文のコレクションであり、その論文(「ウェーブレット変換と時間周波数分析」)はレオン・コーエン(時間周波数分布「コーエンクラス」の名声)によるものであるため、かなり権威があると思います。

少なくとも、混乱は単なる命名の不一致のように思えます。よると、ウェーブレットにAフレンドリーガイド彼の名前は、彼らが関与している添付いつでも取得する傾向があるので(PG。114)、ガボールは、時間周波数ローカライズのためのガウスウィンドウの使用を提案した最初の人でした。


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あぁ!「Gabor関数(非ゼロ平均関数)とGaborカーネル(ゼロ平均関数)を区別します。Gaborカーネルは、ウェーブレットの許容条件を満たしているため、多重解像度解析に適しています。スケールファクターは別として、 Morlet Waveletとしても知られています。」パターン認識と画像解析:議事録
エンドリス


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ウェーブレットの「許容条件」が何であるかについての短い答えはありますか?単に変換中のエネルギーの保存ですか?
スペイシー

@Mohammad:「これがウェーブレットであるためには、曲線の下にある正と負の領域が相殺されなければならないことに注意することが重要です。これは許容条件として知られています。」「許容条件により、逆変換とParseval式が適用されることが保証されます。」
エンドリス
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