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以下の行列方程式 におけるΣ -所与のためのBおよびC行列-共分散行列の特性として仕事に現れます。この方程式は、特に連続時間制御理論では、リアプノフの方程式として知られていること、およびこの線形方程式の特殊な性質を活用する、それを解くためのさまざまな既知のアルゴリズムがあることを学びました。 B Σ + Σ BT+ C= 0BΣ+ΣBT+C=0B\Sigma + \Sigma B^T + C = 0ΣΣ\Sigma −−-BBBCCC−−- グーグルから、MatlabとFortranの実装が存在することも学びました。SLICOTとRECSYを見つけました。ただし、ライセンスの問題により、SLICOTソースへのアクセスは停止されました。 私の仕事のほとんどはRで実装されており、ソルバーへのRインターフェイスを見つけることができなかったため、自分で作成することを検討しています。私の質問は、SLICOTが、リアプノフの方程式のソルバーを実装したFortran（またはC）の最高のライブラリであるかどうかです。また、大きなスパース行列を処理できる実装にも興味があります。 BBB

11 matrix  matrix-equations 

非常に少数の退化したケース（&lt; 0.1 ％）で、多くの3×33×33\times3行列逆行列（ニュートン反復極分解の場合）を計算する必要があります。&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\% 明示的な逆行列（行列のマイナーを行列式で割ったもの）は機能しているようで、約32〜40の融合フロップです（行列式の逆数の計算方法によって異なります）。detスケールファクターを考慮しない場合、18のフューズフロップのみです（9つの要素はそれぞれab-cd、2のフューズフロップの形式です）。 質問： 18（任意のスケール）未満または32（1の逆数を考慮した適切なスケール）の融合フロップを使用して逆を計算する方法はあり3×33×33\times 3ますか？ 3×33×33\times 3行列の逆安定左逆行列を計算するための経済的な方法（〜50 fフロップを使用）はありますか？ 単精度のフロート（iOSゲーム）を使用しています。後方安定性は私にとって興味深い新しい概念であり、実験してみたいと思います。ここだ記事の考えを引き起こしました。

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization 

私は制御システムのツールボックスをゼロから作成し、純粋にPython3（恥知らずなプラグイン：）で作成していharoldます。私の過去の調査から、Riccatiソルバーについて、care.m技術的/無関係な理由で常に不満を持っています。 したがって、私は自分の一連のルーチンを作成しています。私が回避策を見つけることができない1つのことは、少なくともと同等の高性能バランシングアルゴリズムを取得することbalance.mです。言及する前に、xGEBALファミリはScipyで公開されており、基本的には次のようにScipyから呼び出すことができます。float型の2D配列があるとしますA。 import scipy as sp gebal = sp.linalg.get_lapack_funcs(('gebal'),(A,)) # this picks up DGEBAL Ab, lo, hi, scaling , info = gebal(A, scale=1 , permute=1 , overwrite_a=0 ) 次のテストマトリックスを使用する場合 array([[ 6. , 0. , 0. , 0. , 0.000002], [ 0. , 8. , 0. , 0. , 0. ], …

9 linear-algebra  matlab  lapack  scipy  matrix-equations