与えられた3次元ポアソン方程式
と右辺とドメイン、Iは、機能上の任意の境界条件(BC)を課すことが解放午前φ、または実行彼らはどういうわけか右側と一致する必要がありますか?特に、定期的なBCを課す場合、右側のソリューションは1つだけでしょうか?
∇2ϕ(x,y,z)=f(x,y,z)
ϕ
たとえば、聞かせて
とIボックスに解決する(0 、1 )× (0 、1 )× (0 、1 )。今、すべてのソリューションは、の合計でなければなりませんφ 0 + φ 1:
φ
f(x,y,z)=−3π2sin(πx)sin(πy)sin(πz)
(0,1)×(0,1)×(0,1)ϕ0+ϕ1ϕ0(x,y,z)=sin(πx)sin(πy)sin(πz),
なぜなら
∇2ϕ0=f、および
ϕ1任意であり、
調和関数(すなわち、
∇2ϕ1=0)。正しい?
ゼロのディリクレBCを課す場合、BCを満たし、方程式を満たし、解は一意でなければならないため、ϕ0が唯一の解です。正しい?
ϕ1ϕ0+ϕ1ϕ1