「キュービットはコピーできない」とはどういう意味ですか？

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「キュービットをコピーできない」とはどういう意味ですか？

ノートでは、それは言っています：

キュービットのコピーとは、つまり、量子ビット状態にユニタリ変換を適用します。コピー操作が可能であれば、すべてのキュービット状態で機能する一意のユニタリ行列が存在し、そのような存在は不可能であることを示すと説明されています。
$U | ψ ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | ψ ⟩_{A} | ψ ⟩_{B}$ $U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$ $U$ $U$

私はそれは、このように書くことができますどのようになっていない午前ユニタリ行列上で動作しますが唯一私が思うに、それはどのように第二に、それをコピーすることができます状態を？ $U$ $|\psi\rangle_A$ $|0\rangle$

第二に、「そのようなユニタリ行列が存在する場合、それはすべてのキュービット状態で機能する一意のユニタリ行列になる」と仮定している理由異なるユニタリ行列を使用して異なるキュービット状態をコピーできない理由（可能な場合、コピーすることはできませんか）？ $|+\rangle$

例えば、我々はコピーすることができます別の状態へ古典ビットをコピーすることができるよう、それを見つけることが可能ですこのよう。 $|0\rangle_A$ $|0\rangle_B$

U | 0 ⟩_{A} = | 0 ⟩_{B} U | 1 ⟩_{A} = | 1 ⟩_{B}

$U|0\rangle_A=|0\rangle_B\\U|1\rangle_A=|1\rangle_B$

U

$U$

unitarity no-cloning-theorem

— タリットゴスワミ
ソース

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量子状態に対するすべての操作は単一操作です。私たちはルールを作りません、これはまさに自然が機能しているように見える方法です。したがって、qbitをコピーする操作を定義する場合、それは単一の操作でなければなりません。その単一操作は次のようになります。

$U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$

これで、コピーするqbitが、コピーです。これは、コピー操作を書くための最も一般的な方法ですが、他の書き方でも同じ結論に達します。 $|\psi\rangle_A$ $|0\rangle_B$

その理由は以下の通りです。あなたの開始状態を考慮してください：

$|\psi\rangle|0\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix}$

そして今あなたの望ましい終了状態を考慮してください：

$|\psi\rangle|\psi\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

ここからここに行きたいです：

$\begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

しかし、それらの指数を参照してください？これは線形操作ではないことを意味します！また、量子状態に対して線形演算しか実行できないため、最初の状態から2番目の状態に移動できる演算はありません（それ自体がと値を使用する演算を除きます）。したがって、またはがわからない場合、コピー（複製）は不可能です。 $\alpha$ $\beta$ $\alpha$ $\beta$

コピーごとに異なるユニタリ変換を使用しない理由については、コピーする正確な量子状態を知る必要があります。正確な量子状態がわかっている場合は、空のqbitを取り、qbitで同じ量子状態を再構築できます。これは問題ありませんが、量子状態をコピーできるようにしたい理由を考えるとかなり役に立たないので、そもそも量子状態の値を見つけることができます。

あなたが発見したように、古典的なビットは常にコピーすることができます。もちろん、現実世界では常に古典的なビットをコピーします（今、コピーした古典的なビットを読んでいます！）。

— Ahelwer
ソース

基本から説明してくれてありがとう、私はいくつか質問があります（i）We don't make the rules, this is just how nature seems to work-自然の振る舞いがそれにどのように影響しますか？（ii）we can just take a blank qbit-空白のキュービット、とはどういう意味ですか？

| 0 ⟩

$|0\rangle$

— タリットゴスワミ2018

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自然は量子です。私たちは量子力学を数学的にモデル化しています。すべての実験で、量子状態はユニタリ演算に従って変化します。したがって、量子状態変化をユニタリ演算子としてモデル化します。空白のqbitは、はい。

| 0 ⟩

$|0\rangle$

— ahelwer 2018

「自然は量子化されている」という意味ですか？

— タリットゴスワミ2018

2

自然は私たちが理解している量子力学の規則に従って機能しているように見えます。

— ahelwer 2018

6

他の回答ですでに述べたように、重要な点は、コピーとは、元のキュビットの状態が未知であることを暗黙的に意味することです。

わかりやすくするために、これは不可能であるという数学的な議論は少なくなります。不確実性の関係により、同時に任意の精度でキュービット上の2つの相補的な観測値（直交スピン方向など）の値を決定することはできません。キュービットをコピーできれば、コピーを作成し、コピー上の各オブザーバブルを任意の精度で測定できます。これは、不確実性の関係と矛盾します。

— ユーザー1587520
ソース

あなたの議論は素晴らしい

— タリトゴスワミ

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質問の最初の部分に答えるには（ユニタリ行列がのみにするかどうか）： $U$ $|\psi_A \rangle$

ユニタリ行列は、任意の数のキュビットで動作できます。パウリX、Y、Zゲートのような単一キュービットゲートは、1つのキュービットで動作し、2x2行列で表されます。CNOTゲートは2つのキュービットで動作し、4x4マトリックスなどで表されます。

この場合、は2つのキュービットで動作するユニタリ変換を示し、4x4行列で表されます。 $U$

質問の2番目の部分に答えるには（考えられるすべての状態をコピーする単一のユニタリーが1つしかない理由）：

一部のキュービット状態をコピーするユニタリーを見つけることは可能です。最も簡単な例は、状態およびをコピーするCNOTゲートです。 $|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} C N O T | 1 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B}

しかし、この単一性は、状態と未知の重ね合わせをコピーするようには機能しません： $|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} | 0 ⟩_{B} = α | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} + β | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B} \neq (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{B}

ウィキペディアの記事にある証明に従って、単一のユニタリがせいぜい2つの直交状態をコピーできることがわかります。

クローニングなしの定理は未知の量子状態のコピーのみを扱うため、すべての状態で機能する1つのユニタリーを見つける必要があります。作成する必要がある状態が正確にわかっている場合は、プロトタイプキュービットをまったく使用せずに、最初から作成することができます。

— マリア・ミハイロワ
ソース

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しかし、可能であれば、コピー操作はどのように行われるべきでしたか？その方程式がコピー操作をどのように説明するか説明できますか？

— タリットゴスワミ2018