偏微分方程式を解くために、量子コンピューターはどのように使用されますか？

解決したいPDEがあるとします。

どのような量子アルゴリズムを使用して解決しますか？量子コンピューターに問題を入力する方法は？出力はどのような形式になりますか？

線形システムを解くための量子アルゴリズム（多くの場合HHLという名前ですが、他のバージョンはHHLの作者によるものではないため実際にはこれは悪い名前です）が以前リストされていましたが、おそらく他の方法があります。また、サブルーチンと見なされるため、出力はクォンタムであり、統計を必要としないか、別のクォンタムアルゴリズムの入力として使用しない限り、出力は制限されます。

あなたの質問に対する正確な答えはありません（実際に存在する場合）。しかし、量子プロセッサへのI / Oに関する質問の一部に答えることができます。

一般的な経験則として。量子アルゴリズム（現在）は、問題のステートメントに直接答えることはできません。少なくとも今のところ、量子プロセッサは、古典的なコンピューティングユニットを備えた異種アクセラレータとして存在しています。「量子アクセラレータ」は、古典的なコンピューターで解決するのが自明ではない（または複雑さの指数関数的ではない）アルゴリズム全体の部分のみに関係します。最終的に、プログラムのサブ部分のみが実際に量子プロセッサで計算されます。（たとえば、Shorのファクタリングアルゴリズムは、実際には期間発見アルゴリズムです。期間発見は重要なタスクです。）

他のいくつかの理由の中でも、主な問題は量子プロセッサーでの入出力操作です。問題は簡潔な形式で表現できる必要があります（例：方程式）。この方程式は、「オラクル」内の量子回路として表されます。これは主に方程式の解決に関係し、測定結果が記録されます（トモグラフィー）。出力も、実際に意味を成すために後処理が必要です（これも従来の同等物によって実行されます）。

ps量子アルゴリズムを解くPDEについてもっと知りたいと思います。効率的なものがあれば。

D波量子アニーラーを使用して微分方程式を解くアプローチに出会いました。リンクはhttps://arxiv.org/abs/1812.10572にあります。

基本的な方法は、微分方程式のエネルギー汎関数を導出し、量子アニーラーで最小化することです。最小化では、有限要素基底を使用して、エネルギーをD波機械の局所サブグラフにマッピングできます。

$\mathcal{O}(n)$