量子アルゴリズムを使用すると、どのような現実の問題（暗号化を除く）を効率的に解決できますか？

この質問は、と非常に似ている問題の種類は、量子コンピュータを使用して、より効率的に解くことができるかについての一般的な文がありますか？

しかし、その質問に対する答えは、主に 理論的/数学的な観点から見たものです。

この質問については、実用的/工学的な観点にもっと興味があります。そこで、現在の古典的なアルゴリズムでできるよりも、量子アルゴリズムでどのような問題を効率的に解決できるかを理解したいと思います。ですから、同じ問題を最適に解決できる可能性のあるすべての古典的なアルゴリズムについて、あなたがすべての知識を持っているわけではないと本当に思っています！

量子動物園は、古典的なアルゴリズムよりも効率的に実行される量子アルゴリズムが存在する問題のコレクション全体を表現していることを認識していますが、これらのアルゴリズムを実際の問題にリンクすることはできません。

Shorの因数分解アルゴリズムは暗号の世界では非常に重要であることを理解していますが、暗号の世界は彼自身の質問に値する非常に特殊な世界であるため、暗号をこの質問の範囲から意図的に除外しました。

効率的な量子アルゴリズムでは、アルゴリズムに少なくとも1つのステップが必要であり、n量子ビット量子コンピューター上の量子回路に変換する必要があります。したがって、基本的にこの量子回路は$2^n$ x $2^n$行列を作成し、その実行により特定の可能性を持つ$2^n$可能性の1つが与えられます（したがって、異なる実行により異なる結果が得られる可能性があります$2^n$可能性のそれぞれの可能性は構築された$2^n$ x $2^n$エルミート行列によって決定されます。）

$2^n \times 2^n$

実世界の問題私は、量子アルゴリズムによって解決されるかもしれない実際の問題を意味し、私は、量子アルゴリズムの使用の可能性があるかもしれないドメインを意味するものではありません。

量子アルゴリズムを使用して（既存の古典的なアルゴリズムと比較して）より効率的に問題を解決できる正確な説明はしませんが、いくつか例を示します。

• $\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• 線形方程式系の量子アルゴリズムは、ガウス消去法などの古典的な方法に比べて指数関数的な高速化を実現します。

Aram Harrow、Avinatan Hassidim、およびSeth Lloydによって設計された線形方程式システムの量子アルゴリズムは、線形システムを解くために2009年に策定された量子アルゴリズムです。このアルゴリズムは、与えられた線形方程式系に対する解ベクトルのスカラー測定の結果を推定します。

${\displaystyle \kappa }$$O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$

• ハミルトニアンシミュレーション：

量子コンピューターの最も初期かつ最も重要なアプリケーションの1つは、量子力学システムのシミュレーションである可能性が高いです。効率的な古典的なシミュレーションは知られていないが、普遍的な量子コンピューターでシミュレーションできる量子システムがあります。物理システムを「シミュレート」するとはどういう意味ですか？OEDによれば、シミュレーションとは、「適切に類似した状況または装置によって、ある状況またはプロセス（経済、軍事、機械など）の挙動を模倣する技術」です。ここでシミュレーションとは、物理システムのダイナミクスを概算することです。1つのタイプの物理システムのみをシミュレートするようにシミュレータを調整するのではなく（アナログシミュレーションとも呼ばれます）、

詳細については、Ashley Montaroによる講義ノートの第7章を参照してください。

• ハイブリッド量子/古典的アルゴリズム：

ハイブリッド量子/古典的アルゴリズムは、量子状態の準備と測定を古典的な最適化と組み合わせます。これらのアルゴリズムは一般に、エルミート演算子の基底状態固有ベクトルと固有値を決定することを目的としています。

QAOA：

量子近似最適化アルゴリズム^[1]は、グラフ理論の問題を解決するために使用できる量子アニーリングのおもちゃモデルです。このアルゴリズムは、量子関数の古典的な最適化を利用して目的関数を最大化します。

変分量子固有値ソルバー

VQEアルゴリズムは、古典的な最適化を適用して、仮説状態のエネルギー期待値を最小化し、分子の基底状態エネルギーを見つけます^[2]。これは、分子の励起エネルギーを見つけるために拡張することもできます。^[3]。

このような例は、ウィキペディア自体にもっとたくさんあります。それらとは別に、機械学習やデータサイエンスで使用できる最近のアルゴリズムがたくさんあります。これらすべての詳細を追加すると、この答えは少し長くなります。ただし、これとこれとその中の参照を参照してください。

[1]：量子近似最適化アルゴリズム Farhi et al。（2014）

[2]：量子プロセッサー上の変分固有値ソルバー Peruzzo et al。（2013）

[3]：励起状態の変分量子計算 Brierley et al。（2018）