リンクされたリストでループを検出する方法は？

Javaでリンクされたリスト構造があるとします。ノードで構成されています：

class Node {
    Node next;
    // some user data
}

そして、各ノードは次のノードを指しますが、最後のノードは例外で、nextはnullです。リストにループが含まれている可能性があるとしましょう。つまり、最後のノードはnullの代わりに、リストの前にあるノードの1つを参照しています。

書くための最良の方法は何ですか

boolean hasLoop(Node first)

true指定されたノードがループのあるリストの最初である場合、どちらが返されfalseますか？一定量のスペースと妥当な時間を取るように、どのように書くことができますか？

ループのあるリストがどのようなものかを次に示します。

カメとウサギのアルゴリズムとも呼ばれるフロイドのサイクル検索アルゴリズムを利用できます。

アイデアは、リストへの2つの参照を持ち、それらを異なる速度で移動することです。1つは1ノードごとに、もう1つはノードごとに移動します2。

• リンクされたリストにループがある場合、それらは確実に満たされます。
• それ以外の場合、2つの参照（またはその参照）のどちらかnextがになりnullます。

アルゴリズムを実装するJava関数：

boolean hasLoop(Node first) {

    if(first == null) // list does not exist..so no loop either
        return false;

    Node slow, fast; // create two references.

    slow = fast = first; // make both refer to the start of the list

    while(true) {

        slow = slow.next;          // 1 hop

        if(fast.next != null)
            fast = fast.next.next; // 2 hops
        else
            return false;          // next node null => no loop

        if(slow == null || fast == null) // if either hits null..no loop
            return false;

        if(slow == fast) // if the two ever meet...we must have a loop
            return true;
    }
}

以下は、Fast / Slowソリューションを改良したもので、奇数長のリストを正しく処理し、明瞭さを向上させます。

boolean hasLoop(Node first) {
    Node slow = first;
    Node fast = first;

    while(fast != null && fast.next != null) {
        slow = slow.next;          // 1 hop
        fast = fast.next.next;     // 2 hops 

        if(slow == fast)  // fast caught up to slow, so there is a loop
            return true;
    }
    return false;  // fast reached null, so the list terminates
}

フロイドのアルゴリズムよりも優れている

Richard Brentが代替サイクル検出アルゴリズムについて説明しました。これはウサギとカメ[フロイドのサイクル]によく似ていますが、ここでは低速ノードは移動せず、固定ノードで高速ノードの位置に「テレポート」されます。間隔。

説明はここにあります：http : //www.siafoo.net/algorithm/11 ブレントは、彼のアルゴリズムはフロイドのサイクルアルゴリズムより24〜36％速いと主張しています。O（n）時間の複雑さ、O（1）空間の複雑さ。

public static boolean hasLoop(Node root){
    if(root == null) return false;

    Node slow = root, fast = root;
    int taken = 0, limit = 2;

    while (fast.next != null) {
        fast = fast.next;
        taken++;
        if(slow == fast) return true;

        if(taken == limit){
            taken = 0;
            limit <<= 1;    // equivalent to limit *= 2;
            slow = fast;    // teleporting the turtle (to the hare's position) 
        }
    }
    return false;
}

TurtleとRabbitの代替ソリューションですが、一時的にリストを変更しているため、それほど良くありません。

アイデアは、リストをたどって、進むにつれてそれを逆にすることです。次に、すでにアクセスされたノードに初めて到達すると、その次のポインターは「後方」を指し、反復がfirst再び終了するところに向かって進みます。

Node prev = null;
Node cur = first;
while (cur != null) {
    Node next = cur.next;
    cur.next = prev;
    prev = cur;
    cur = next;
}
boolean hasCycle = prev == first && first != null && first.next != null;

// reconstruct the list
cur = prev;
prev = null;
while (cur != null) {
    Node next = cur.next;
    cur.next = prev;
    prev = cur;
    cur = next;
}

return hasCycle;

テストコード：

static void assertSameOrder(Node[] nodes) {
    for (int i = 0; i < nodes.length - 1; i++) {
        assert nodes[i].next == nodes[i + 1];
    }
}

public static void main(String[] args) {
    Node[] nodes = new Node[100];
    for (int i = 0; i < nodes.length; i++) {
        nodes[i] = new Node();
    }
    for (int i = 0; i < nodes.length - 1; i++) {
        nodes[i].next = nodes[i + 1];
    }
    Node first = nodes[0];
    Node max = nodes[nodes.length - 1];

    max.next = null;
    assert !hasCycle(first);
    assertSameOrder(nodes);
    max.next = first;
    assert hasCycle(first);
    assertSameOrder(nodes);
    max.next = max;
    assert hasCycle(first);
    assertSameOrder(nodes);
    max.next = nodes[50];
    assert hasCycle(first);
    assertSameOrder(nodes);
}

亀とウサギ

Pollardのrhoアルゴリズムをご覧ください。それは全く同じ問題ではありませんが、多分あなたはそれからロジックを理解し、リンクされたリストにそれを適用するでしょう。

（あなたが怠惰な場合は、サイクル検出をチェックアウトすることができます -亀とうさぎの部分を確認してください）。

これには、線形時間と2つの追加のポインタのみが必要です。

Javaの場合：

boolean hasLoop( Node first ) {
    if ( first == null ) return false;

    Node turtle = first;
    Node hare = first;

    while ( hare.next != null && hare.next.next != null ) {
         turtle = turtle.next;
         hare = hare.next.next;

         if ( turtle == hare ) return true;
    }

    return false;
}

（ほとんどのソリューションは両方nextとnext.nextnullをチェックしません。また、亀は常に遅れているため、nullをチェックする必要はありません。うさぎはすでにそれを実行しました。）

ユーザーunicornaddictには上記の優れたアルゴリズムがありますが、残念なことに、ループ長が奇数> = 3の非ループリストのバグが含まれています。問題はfast、リストの最後の直前で「スタック」する可能性があることです。slowし、それに追いつくことがあり、ループが（誤って）検出されました。

これが修正されたアルゴリズムです。

static boolean hasLoop(Node first) {

    if(first == null) // list does not exist..so no loop either.
        return false;

    Node slow, fast; // create two references.

    slow = fast = first; // make both refer to the start of the list.

    while(true) {
        slow = slow.next;          // 1 hop.
        if(fast.next == null)
            fast = null;
        else
            fast = fast.next.next; // 2 hops.

        if(fast == null) // if fast hits null..no loop.
            return false;

        if(slow == fast) // if the two ever meet...we must have a loop.
            return true;
    }
}

この文脈では、どこにでもテキスト資料への負荷があります。私は、概念を理解するのに本当に役立つ図式表現を投稿したかっただけです。

高速と低速がポイントpで出会うとき、

高速で移動した距離= a + b + c + b = a + 2b + c

スローの移動距離= a + b

速いのは遅いの2倍速いからです。したがって、a + 2b + c = 2（a + b）の場合、a = cになります。

したがって、別のスローポインターが先頭からqに再び実行されると同時に、高速ポインターがpからqに実行されるため、ポイントqで一緒に出会います。

public ListNode detectCycle(ListNode head) {
    if(head == null || head.next==null)
        return null;

    ListNode slow = head;
    ListNode fast = head;

    while (fast!=null && fast.next!=null){
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;

        /*
        if the 2 pointers meet, then the 
        dist from the meeting pt to start of loop 
        equals
        dist from head to start of loop
        */
        if (fast == slow){ //loop found
            slow = head;
            while(slow != fast){
                slow = slow.next;
                fast = fast.next;
            }
            return slow;
        }            
    }
    return null;
}

アルゴリズム

public static boolean hasCycle (LinkedList<Node> list)
{
    HashSet<Node> visited = new HashSet<Node>();

    for (Node n : list)
    {
        visited.add(n);

        if (visited.contains(n.next))
        {
            return true;
        }
    }

    return false;
}

複雑

Time ~ O(n)
Space ~ O(n)

以下は最適な方法ではない可能性があります-O（n ^ 2）です。しかし、それは（最終的には）仕事を成し遂げるのに役立つはずです。

count_of_elements_so_far = 0;
for (each element in linked list)
{
    search for current element in first <count_of_elements_so_far>
    if found, then you have a loop
    else,count_of_elements_so_far++;
}

public boolean hasLoop(Node start){   
   TreeSet<Node> set = new TreeSet<Node>();
   Node lookingAt = start;

   while (lookingAt.peek() != null){
       lookingAt = lookingAt.next;

       if (set.contains(lookingAt){
           return false;
        } else {
        set.put(lookingAt);
        }

        return true;
}   
// Inside our Node class:        
public Node peek(){
   return this.next;
}

私の無知を許してください（私はまだJavaとプログラミングにかなり新しいです）が、なぜ上記のことがうまくいかないのでしょうか？

これは一定のスペースの問題を解決しないと思います...しかし、それは少なくとも妥当な時間内に到達します、正しいですか？これは、リンクリストのスペースとn要素のセットのスペースのみを使用します（nはリンクリスト内の要素の数、またはループに到達するまでの要素の数です）。そして、しばらくの間、最悪のケースの分析では、O（nlog（n））が示唆されると思います。contains（）のSortedSetルックアップはlog（n）（javadocを確認しますが、TreeSetの基本構造はTreeMapであり、その結果として赤黒ツリーです）、そして最悪の場合（ループなし、または非常に最後にループ）、n回のルックアップを行う必要があります。

クラスの埋め込みが許可されている場合はNode、以下で実装したように問題を解決します。hasLoop()O（n）時間で実行され、のスペースのみを使用しますcounter。これは適切な解決策のように見えますか？または、埋め込むことなくそれを行う方法はありNodeますか？（明らかに、実際の実装ではRemoveNode(Node n)、などのより多くのメソッドがあります。）

public class LinkedNodeList {
    Node first;
    Int count;

    LinkedNodeList(){
        first = null;
        count = 0;
    }

    LinkedNodeList(Node n){
        if (n.next != null){
            throw new error("must start with single node!");
        } else {
            first = n;
            count = 1;
        }
    }

    public void addNode(Node n){
        Node lookingAt = first;

        while(lookingAt.next != null){
            lookingAt = lookingAt.next;
        }

        lookingAt.next = n;
        count++;
    }

    public boolean hasLoop(){

        int counter = 0;
        Node lookingAt = first;

        while(lookingAt.next != null){
            counter++;
            if (count < counter){
                return false;
            } else {
               lookingAt = lookingAt.next;
            }
        }

        return true;

    }



    private class Node{
        Node next;
        ....
    }

}

あなたはそれを一定のO（1）時間で実行することもできます（それは非常に速くまたは効率的ではありませんが）：コンピューターのメモリが保持できるノードの数は限られています（たとえばNレコード）。N個を超えるレコードをトラバースする場合、ループが発生します。

 // To detect whether a circular loop exists in a linked list
public boolean findCircularLoop() {
    Node slower, faster;
    slower = head;
    faster = head.next; // start faster one node ahead
    while (true) {

        // if the faster pointer encounters a NULL element
        if (faster == null || faster.next == null)
            return false;
        // if faster pointer ever equals slower or faster's next
        // pointer is ever equal to slower then it's a circular list
        else if (slower == faster || slower == faster.next)
            return true;
        else {
            // advance the pointers
            slower = slower.next;
            faster = faster.next.next;
        }
    }
}

boolean hasCycle(Node head) {

    boolean dec = false;
    Node first = head;
    Node sec = head;
    while(first != null && sec != null)
    {
        first = first.next;
        sec = sec.next.next;
        if(first == sec )
        {
            dec = true;
            break;
        }

    }
        return dec;
}

上記の関数を使用して、Javaのリンクリストでループを検出します。

リンクリストのループの検出は、最も簡単な方法の1つで実行できます。これにより、ハッシュマップを使用したO（N）またはソートベースのアプローチを使用したO（NlogN）が複雑になります。

リストを先頭からトラバースしながら、ソートされたアドレスのリストを作成します。新しいアドレスを挿入するときは、アドレスがソート済みリストにすでに存在するかどうかを確認します。これはO（logN）の複雑さを伴います。

これを一定の時間またはスペースで行う方法はわかりません。どちらもリストのサイズが大きくなると増加します。

IdentityHashMap（まだIdentityHashSetがない場合）を使用して、各ノードをマップに格納します。ノードが格納される前に、そのノードでcontainsKeyを呼び出します。ノードがすでに存在する場合は、サイクルがあります。

ItentityHashMapは.equalsの代わりに==を使用するため、オブジェクトが同じ内容であるかどうかではなく、メモリ内のどこにあるかを確認できます。

私はひどく遅く、このスレッドを処理するのが初めてかもしれません。それでも..

ノードのアドレスとポイントされた「次の」ノードがテーブルに格納できないのはなぜですか

このように集計できたら

node present: (present node addr) (next node address)

node 1: addr1: 0x100 addr2: 0x200 ( no present node address till this point had 0x200)
node 2: addr2: 0x200 addr3: 0x300 ( no present node address till this point had 0x300)
node 3: addr3: 0x300 addr4: 0x400 ( no present node address till this point had 0x400)
node 4: addr4: 0x400 addr5: 0x500 ( no present node address till this point had 0x500)
node 5: addr5: 0x500 addr6: 0x600 ( no present node address till this point had 0x600)
node 6: addr6: 0x600 addr4: 0x400 ( ONE present node address till this point had 0x400)

したがって、形成されたサイクルがあります。

これが私の実行可能なコードです。

私が行ったことはO(1)、リンクを追跡する3つの一時ノード（スペースの複雑さ）を使用して、リンクリストを崇拝することです。

これを行うことの興味深い事実は、リンクリストのサイクルを検出するのに役立つことです。先に進むと、開始点（ルートノード）に戻ることは期待できず、一時ノードの1つがnullになるはずです。ルートノードを指すことを意味するサイクルがあります。

このアルゴリズムの時間の複雑さはでO(n)あり、空間の複雑さはO(1)です。

リンクリストのクラスノードは次のとおりです。

public class LinkedNode{
    public LinkedNode next;
}

以下は、最後のノードが2番目のノードを指す3つのノードの単純なテストケースを持つメインコードです。

    public static boolean checkLoopInLinkedList(LinkedNode root){

        if (root == null || root.next == null) return false;

        LinkedNode current1 = root, current2 = root.next, current3 = root.next.next;
        root.next = null;
        current2.next = current1;

        while(current3 != null){
            if(current3 == root) return true;

            current1 = current2;
            current2 = current3;
            current3 = current3.next;

            current2.next = current1;
        }
        return false;
    }

以下は、最後のノードが2番目のノードを指す3つのノードの単純なテストケースです。

public class questions{
    public static void main(String [] args){

        LinkedNode n1 = new LinkedNode();
        LinkedNode n2 = new LinkedNode();
        LinkedNode n3 = new LinkedNode();
        n1.next = n2;
        n2.next = n3;
        n3.next = n2;

        System.out.print(checkLoopInLinkedList(n1));
    }
}

このコードは最適化されており、最良の回答として選択したものよりも速く結果を生成します。このコードは、次の場合に発生する、前方および後方ノードポインターを追跡する非常に長いプロセスに進むのを防ぎます。答え」の方法。以下の予行演習を見ると、私が言っていることがわかるはずです。次に、以下の所定の方法で問題を確認し、Noを測定します。答えを見つけるために取られたステップの。

1-> 2-> 9-> 3 ^ -------- ^

これがコードです：

boolean loop(node *head)
{
 node *back=head;
 node *front=head;

 while(front && front->next)
 {
  front=front->next->next;
  if(back==front)
  return true;
  else
  back=back->next;
 }
return false
}

これがJavaでの私の解決策です

boolean detectLoop(Node head){
    Node fastRunner = head;
    Node slowRunner = head;
    while(fastRunner != null && slowRunner !=null && fastRunner.next != null){
        fastRunner = fastRunner.next.next;
        slowRunner = slowRunner.next;
        if(fastRunner == slowRunner){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

上記の回答で提案されているように、フロイドの亀のアルゴリズムも使用できます。

このアルゴリズムは、単一リンクリストに閉サイクルがあるかどうかをチェックできます。これは、異なる速度で移動する2つのポインタを含むリストを反復することによって実現できます。このように、サイクルがある場合、2つのポインタは将来のある時点で出会います。

上記のアルゴリズムをJava言語で実装したコードスニペットも含めて、リンクリストのデータ構造に関する私のブログ投稿を確認してください。

よろしく、

アンドレアス（@xnorcode）

これは、サイクルを検出するためのソリューションです。

public boolean hasCycle(ListNode head) {
            ListNode slow =head;
            ListNode fast =head;

            while(fast!=null && fast.next!=null){
                slow = slow.next; // slow pointer only one hop
                fast = fast.next.next; // fast pointer two hops 

                if(slow == fast)    return true; // retrun true if fast meet slow pointer
            }

            return false; // return false if fast pointer stop at end 
        }

//リンクリスト検索ループ関数

int findLoop(struct Node* head)
{
    struct Node* slow = head, *fast = head;
    while(slow && fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if(slow == fast)
            return 1;
    }
 return 0;
}

このアプローチにはスペースのオーバーヘッドがありますが、実装はより単純です。

ループは、ノードをマップに格納することで識別できます。そしてノードを置く前; ノードがすでに存在するかどうかを確認してください。ノードがマップにすでに存在する場合、リンクリストにループがあることを意味します。

public boolean loopDetector(Node<E> first) {  
       Node<E> t = first;  
       Map<Node<E>, Node<E>> map = new IdentityHashMap<Node<E>, Node<E>>();  
       while (t != null) {  
            if (map.containsKey(t)) {  
                 System.out.println(" duplicate Node is --" + t  
                           + " having value :" + t.data);  

                 return true;  
            } else {  
                 map.put(t, t);  
            }  
            t = t.next;  
       }  
       return false;  
  }  

public boolean isCircular() {

    if (head == null)
        return false;

    Node temp1 = head;
    Node temp2 = head;

    try {
        while (temp2.next != null) {

            temp2 = temp2.next.next.next;
            temp1 = temp1.next;

            if (temp1 == temp2 || temp1 == temp2.next) 
                return true;    

        }
    } catch (NullPointerException ex) {
        return false;

    }

    return false;

}