遭遇のバランスを支配する小さな数値的利点を防ぐに​​はどうすればよいですか？

私はしばらくの間ゲームをいじくり回してきましたが、何かにかなりのトラブルがあります：

私は2人のキャラクターを持っています。それぞれが範囲（1〜20）の属性（約10）を持っています。これらの属性を使用して「ロール」を生成し、より高いロールがその特定のエンカウンターに勝つようにします。2つのキャラクターがお互いにダメージを与えたり防御したりしていないことに注意してください。彼らは両方とも、私たちがスキルチェックと呼ぶことができると思うものに合格するかどうかを確認しています。両方とも、共通の値に対して合格/不合格に転じています。それらは互いに相互作用しません。

しかし、キャラクターの1人が小さな数値的優位性さえ持っている場合、私が考え出した式の結果は、これまでにないほど優れたものが多くの時間を勝ち取った結果になります。これは望ましくありません。

テストの「最も関連性のある」属性に80％、他の属性の合計に20％の重みを付けてみました。また、平均値を比較して相対的な差異を生成し、それを使用して弱いキャラクターを後押ししました。どちらのアプローチも、私が取り除こうとしている重要な利点をもたらしました（たとえば、遭遇を5,000回実行すると、片方の陣営が5,000をすべて獲得することがかなり定期的に発生します）。

「運」コンポーネントを追加することだけが重要であると思われますが、それは何らかの形でより低いキャラクターに有利に重み付けされており、私はそこでバランスが取れていません。

小さな数値的優位性の影響を鈍くするためにどのようなアプローチをとることができますが、属性の相対的なギャップが増加しても、その優位性を維持および向上させることができますか？

要求ごとに、ここに私がこれまで持っている詳細があります。私がまだ理解していないいくつかのことから、それらは一般性のままです。

現時点では、ロールは次のように生成されます

0.8 * (mainAttribute) + 0.2 (1/3 * subAttA + 1/3 * subAttB * 1/3 subAttC)

現在、これにより4.0付近の数値が生成されます。属性は、指定された範囲間でランダムに生成されます。現在のテストでは、2〜4の属性を持つ1つのキャラクターと、3〜5の対戦相手を使用しています。予想どおり、これはそれぞれ3と4に近い平均を生成します。

このワンポイントアドバンテージにより、55％から60％の領域で2つの勝ちのうち強い方を見たいと思います。これにより、平均属性アドバンテージで約80％の勝ちになります。 5または6、7または8の利点で90％、ギャップが大きくなると勝ち目がなくなる可能性があります。私は勝ちを保証したくないが、おそらく物事が非常に起こりそうにないことを望んでいる-ギャップが非常に大きくなる時間の99.5％または99.6％に勝つ曲。

現在の式は、非乱数を生成します。ランダム性は、関連する属性の選択に由来します。すべての属性が各ロールに使用されるわけではありません。全体的に弱い属性を持つものが、そのロールに関連する領域で強くなり、勝ちを奪う可能性があります。しかし、予想通り、それはめったに起こりません。

私の次の試みは、それぞれのすべての統計値の平均を取り、それらを相互に分割し、その値を使用して下位のキャラクターに小さなブーストを与えることにより、相対的な強さを比較することでした。これにより物事は少しスムーズになりましたが、5,000回の試行のうち1人の男に5,000勝というようなものを生み出す顕著な傾向がまだありました。

アプローチの問題は、メインのステータスを決定した瞬間に戦闘の結果を決定することです。4つの主要な統計情報があり、戦闘機がそのうちの1つのみで優れている場合、実際の差がどれほど大きくても、勝率は常に4分の1です。より詳細な結果が必要な場合は、より詳細なランダム性が必要です。

まず第一に、メイン属性のランダムな選択を維持でき、必要に応じて式を維持することもできると思います。これは、この戦闘員がこの特定の遭遇でどれだけのエッジを持っているかを表す数値です。この投稿の残りの部分では、これを単にとして参照しpowerます。

私はゲームのかなり多くで使用され、この方法は非常によく、それは2間の決闘に来るとき私を務めた事、あるとpower、の間のランダムな浮動小数点数をロールである0とpowerの両方のために、より高い巻か人を参照してください。このメソッドの期待される結果のリストは次のとおりです。割合は計算されませんが、組み合わせごとに100000回の戦闘と反復回数を実行し、誰がどのくらいの頻度で勝ったかをカウントすることで実験的に生成されます。

PowerA | PowerB | Win chance of A
  9    |   1    |    94.5%
  8    |   2    |    87.5%
  7    |   3    |    78.6%
  6    |   4    |    66.6%
  5    |   5    |    50.0%
  4    |   6    |    33.3%
  3    |   7    |    21.5%
  2    |   8    |    12.5%
  1    |   9    |    5.5%

このアルゴリズムの良いところは、あなたがどのくらいの数を扱っていてもそれがスケーリングするということです。0.3対0.7の可能性は、3対7、300対700または3,000,000,000対7,000,000,000の可能性と同じです。

これがまだあなたの好みにとってあまりにも予測不可能である場合、各戦闘員に複数の乱数を転がしてそれらを加算することにより、戦闘をより予測可能にすることができます。多数の法則により、多くのランダムなイベントが均等になり、より予測可能な結果が得られます。反復回数が異なる表を次に示します。

| A | B | Iterations
|   |   |       1 |     2 |     3 |     4 |     5 |     6 |     7 |     8 |     9 |
-----------------------------------------------------------------------------------
| 9 | 1 |   94.5% | 99.3% | 99.9% |100.0% |100.0% |100.0% |100.0% |100.0% |100.0% | 
| 8 | 2 |   87.4% | 96.3% | 98.8% | 99.5% | 99.8% |100.0% |100.0% |100.0% |100.0% | 
| 7 | 3 |   78.7% | 89.2% | 94.0% | 96.6% | 97.8% | 98.9% | 99.2% | 99.6% | 99.7% | 
| 6 | 4 |   66.8% | 74.3% | 79.2% | 82.9% | 85.7% | 88.0% | 89.9% | 91.2% | 92.5% | 
| 5 | 5 |   50.0% | 50.0% | 50.0% | 50.0% | 50.0% | 50.0% | 50.0% | 50.0% | 50.0% | 
| 4 | 6 |   33.6% | 25.6% | 20.9% | 17.1% | 14.7% | 12.0% | 10.2% |  8.9% |  7.5% | 
| 3 | 7 |   21.4% | 10.7% |  6.0% |  3.5% |  2.0% |  1.2% |  0.7% |  0.4% |  0.3% | 
| 2 | 8 |   12.7% |  3.7% |  1.2% |  0.4% |  0.1% |  0.1% |  0.0% |  0.0% |  0.0% | 
| 1 | 9 |    5.5% |  0.7% |  0.1% |  0.0% |  0.0% |  0.0% |  0.0% |  0.0% |  0.0% | 

上記の表の100％と0％の結果は、丸めの違いによる幻想です。power戦闘員のが正確に0でない限り、常に勝利する可能性があります。上記のテストでは発生しなかったため、1：100000未満になると予想できます。

また、java.lang.Randomのムードスイングに起因するわずかな不規則性に気付く場合があり、別のシードを使用してコードを再度実行すると表示されない場合があります。

このテーブルを生成するために使用したプログラム（Java）。

public class Main {

    private static Random random = new Random();
    private static final int SAMPLES = 100000;

    public static void main(String[] args) {        
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            double powerA = 10.0 - i;
            double powerB = i;
            System.out.print("| ");
            System.out.print((int)powerA);
            System.out.print(" | ");
            System.out.print((int)powerB);
            System.out.print(" |   ");

            for (int iterations = 1; iterations < 10; iterations++) {
                int wins = 0;
                for (int j = 0; j < SAMPLES; j++) {
                    if (fight(powerA, powerB, iterations)) wins++;
                }
                System.out.print(String.format("%2.1f", 100.0 * (double)wins / (double)SAMPLES));
                System.out.print("% | ");
            }
            System.out.print("\n");
        }       
    }

    private static boolean fight(double powerA, double powerB, int iterations) {        
        double sumA = 0.0f;
        double sumB = 0.0f;     
        for (int i = 0; i < iterations; i++) {
            sumA += random.nextDouble() * powerA;
            sumB += random.nextDouble() * powerB;

        }       
        return sumA > sumB;
    }
}

ゲームでこのコードを使用する場合、Sam Hocevarが公開しているWTF Public License Version 2の下でライセンスされています。

あなたの間違いは、「ダイスベース」のアプローチを使用しています。好きなシステムを使用できるコンピューターを使用しています。値の差を勝ちの％ageチャンスに変えるテーブルを作成し、値を絶対に好きなものに設定できます。例えば

Difference (A-B) | %chance A wins
-----------------|---------------
+5 or greater    | 100%
+4               | 95%
+3               | 85%
+2               | 70%
+1               | 55%
0                | 50%

（テーブルの半分だけを行う必要があり、常に高い統計値を持つものとしてAを選択するだけです）

明らかに、これらの数値は単なる例であり、どのような分布でも満足できるようにすることができます。

これは、正直なところ、ゲームメカニクスの観点からはかなり深い質問です。しかし、役立つ可能性のあることがいくつかあります。

まず、これがほとんどのゲームにヒットとダメージの別個のコンポーネントがある理由です。ダメージのためにヒットするかどうかを確認する「ロール」があり、次に特定のキャラクターのダメージテーブルまたは範囲に対する「ロール」があります。これはまた、ジャンルをまたぐいくつかの標準的なアーキタイプにつながります。ヒットポイントは少ないが、より多くのダメージを与えるより小さな速いキャラクターがいる可能性があります）。

これは、小さなキャラクターが壊れやすいかもしれない自然なバランスにつながりますが、敏ilityタイプの能力のために頻繁にヒットすることを避け、また、より多くのダメージを与えることで競技場を均一にします（スペル、またはダメージを与える毒効果時間）。タンクはより遅く、より頻繁にヒットする可能性がありますが、多くの場合、健康やヒットポイントを維持するための巨大な井戸を持っていますが、ヒットごとのダメージ（または1秒あたりのダメージ）は少なくなる傾向があります。

これらの背景は、多くのゲームが絶えず武器とクラスと統計のバランスをとる理由です。World or Warcraft、Destiny、Diablo、Battlefield：どのジャンルのゲームでも、時間の経過とともにバランスを取り、チューニングすることがよくあります。

これは直接的な答えではないかもしれませんが、一般的なアイデアを求めました。それで、プレイシステムも評価しましょう。

これらの属性はどのように機能しますか？他のすべてが等しい場合（アーキタイプ、鎧、より良い武器、その他何もありません）、わずかな利益でも、物事を片側に有利に投げる可能性が絶対にあります。ファセットに戦闘に追加するとシステムが複雑になりますが、柔軟性も高まります。

2つの大きなことがあります。

まず、コンピューターを使用していることを忘れないでください。任意のシステムを作成できます。d20ロールに限定する必要はありませんが、これはプレイヤーにとって理解しやすいものです。6 d6のサイコロを転がすようなことはコンピューター上で簡単で、ランダムな結果をはるかに少なくします。

第二に、D＆Dのような他のシステムを見ると、それらが単に属性の影響をかなり抑えていることは明らかです。ベースの統計情報にその値の80％をルールに追加する代わりに、ルールを縮小して追加をより微妙にします。たとえば、D＆Dでは、器用さが18の場合、装甲クラスのボーナスとして4だけが得られます。

つまり、数値的に言えば、範囲をより良く合わせるためにドメインを縮小するだけです。しかし、定性的には、他のシステムを調べて、数学的ではないように見えるものを考え出すと、プレーヤーにとってより満足のいくシステムになると思います。

方法：関係するすべての属性に1000などの定数を追加します。その後、相対的な差は非常に小さくなります。

あなたの番号を知る

Philippの答えに少し付け加えます。つまり、rand [y]と比較したrand [x]は、常に期待したものを生成するとは限りません。AとBを比較する表の下。AとBの両方の値は1 ... 10。です。2つの方法で比較します（注：この場合、rand（）は整数、つまりロールを生成します）。

1. rand [A]> rand [B]
2. rand [A]≥rand [B]（つまり、以上）

さらに比較します

3. rand [A * 1000000]> rand [B * 1000000]
   （この場合、非常に近いため、>または≥であるかどうかは関係ありません）。これらの大きな数字は括弧内にあります。

セルは％を保持します。各結果には、100万回の反復が保持されます（Dyalog APLを使用して作成）。

┌────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┐
│ A↓      B→ │ 1 (1000000)│ 2 (2000000)│ 3 (3000000)│ 4 (4000000)│ 5 (5000000)│ 6 (6000000)│ 7 (7000000)│ 8 (8000000)│ 9 (9000000)│10(10000000)│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ 1 (1000000)│ >0(50) ≥100│  >0(25) ≥50│  >0(17) ≥33│  >0(13) ≥25│  >0(10) ≥20│   >0(8) ≥17│   >0(7) ≥14│   >0(6) ≥13│   >0(6) ≥11│   >0(5) ≥10│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ 2 (2000000)│>50(75) ≥100│ >25(50) ≥75│ >17(33) ≥50│ >12(25) ≥38│ >10(20) ≥30│  >8(17) ≥25│  >7(14) ≥21│  >6(13) ≥19│  >6(11) ≥17│  >5(10) ≥15│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ 3 (3000000)│>67(83) ≥100│ >50(67) ≥83│ >33(50) ≥67│ >25(37) ≥50│ >20(30) ≥40│ >17(25) ≥33│ >14(21) ≥29│ >12(19) ≥25│ >11(17) ≥22│ >10(15) ≥20│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ 4 (4000000)│>75(87) ≥100│ >62(75) ≥88│ >50(62) ≥75│ >37(50) ≥63│ >30(40) ≥50│ >25(33) ≥42│ >21(29) ≥36│ >19(25) ≥31│ >17(22) ≥28│ >15(20) ≥25│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ 5 (5000000)│>80(90) ≥100│ >70(80) ≥90│ >60(70) ≥80│ >50(60) ≥70│ >40(50) ≥60│ >33(42) ≥50│ >29(36) ≥43│ >25(31) ≥38│ >22(28) ≥33│ >20(25) ≥30│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ 6 (6000000)│>83(92) ≥100│ >75(83) ≥92│ >67(75) ≥83│ >58(67) ≥75│ >50(58) ≥67│ >42(50) ≥58│ >36(43) ≥50│ >31(38) ≥44│ >28(33) ≥39│ >25(30) ≥35│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ 7 (7000000)│>86(93) ≥100│ >79(86) ≥93│ >71(79) ≥86│ >64(71) ≥79│ >57(64) ≥71│ >50(57) ≥64│ >43(50) ≥57│ >38(44) ≥50│ >33(39) ≥44│ >30(35) ≥40│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ 8 (8000000)│>88(94) ≥100│ >81(87) ≥94│ >75(81) ≥87│ >69(75) ≥81│ >63(69) ≥75│ >56(62) ≥69│ >50(56) ≥62│ >44(50) ≥56│ >39(44) ≥50│ >35(40) ≥45│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ 9 (9000000)│>89(94) ≥100│ >83(89) ≥94│ >78(83) ≥89│ >72(78) ≥83│ >67(72) ≥78│ >61(67) ≥72│ >55(61) ≥67│ >50(56) ≥61│ >44(50) ≥56│ >40(45) ≥50│
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│10(10000000)│>90(95) ≥100│ >85(90) ≥95│ >80(85) ≥90│ >75(80) ≥85│ >70(75) ≥80│ >65(70) ≥75│ >60(65) ≥70│ >55(60) ≥65│ >50(55) ≥60│ >45(50) ≥55│
└────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┘

A = 2およびB = 3（および100万のテスト）を見る場合：

• rand（2）は17％のケースでrand（3）よりも大きい
• rand（2000000）は、33％のケースでrand（3000000）よりも大きい（スケーリングに注意してください./ ..整数の丸め）
• rand（2）は、50％のケースでrand（3）以上です
• （ケースの50％でrand（2000000）もrand（3000000）以上です）

驚くかもしれません：

• rand（2）> rand（3）は、17％の場合のみ
• 45％のケースでrand（10）> rand（10）
• rand（6）> rand（5）1回おき

実際、このQを別の方法で解決するかもしれません。10x10のテーブルに適切な割合で手入力するだけです（不規則性も必要ですか？）。次に、必要に応じて2つの値の間を補間して、何らかの理由で53の正確なパーセンテージを取得します。その後、rand（100）を実行し、 53以下の場合:-)。

それは、ジャック・エイドリーが言及する線に沿っています。

いくつかの答えが暗黙のうちに参照されているが、実際には誰も説明していない従来のアプローチは、タスクが固定のサイコロを必要とし、統計から得られる能力修飾子を追加することです。

たとえば、2人のプレイヤーが手順に従う場合：

• 14面のダイスを振る
• ダイロールにモディファイアを追加する

そして、片方がもう片方を打つまで繰り返すと、範囲内の数字が得られます。ここでは、モディファイアーに与えられた数値的利点がある勝利の確率を示します。

0   50%
1   57%
2   64%
3   70%
4   76%
5   81%
6   85%
7   89%
8   92%
9   95%
10  97%

キャラクターは互いに優位に立つことはしません。彼らは要件に挑戦します。両方が要件を満たした場合はどうなりますか。誰が勝ちますか？ロジックに十分に挑戦していないので、それを使って計算に行ったこともあります。

いずれにせよ、ここでいくつかの良いことがあります2つの事柄です。

有利な場合に勝つチャンス：

パスバー/スキルチェックが10の場合、Aは40をロールします。Bは42をロールします。等しいA 50％Win / B 50％Winから始まります。アドバンテージの量に基づいてチャンスを獲得するために、％を追加できます。ロールBには、ロールに関して（42-40）/ 40 = 5％の利点があります。直接追加すると、Bの勝率が55％になります。または、アドバンテージ率ごとにカスタム勝率を決定できます。100％の優位性ごとに、10％のチャンスを獲得すると言います。したがって、Aが10をロールし、Bが20をロールした場合、ケースの40％がAに勝ち、Bが60％に勝ちます。

公正なランダム性の概念：

標準の30％の確率で勝つと、100回のうち38回のチェックに勝つことができます。

一部の人々は公平性の追加ステップを望み、30％のチャンスが常に100のエンカウンターのうち30を獲得し、シーケンス内のどのエンカウンターが勝利であり、どれが損失であるかわからないというランダムさで十分であることを確認します。

これは、よく計算されたゲーム経済に特に役立ちます。70％の確率でランダムに獲得できるからです。暴徒が70％の確率で金5個を落とすとしましょう。モブは100回のうち81回金を落とすことになるかもしれません。これにより、収入/費用がバランスから流れます。そして、そのようなロールを使用するエンティティ/インスタンスの数に応じて、必然的にインフレや不足が発生します。もちろん、多くの人々は、経済の完全な投入/支出の概算を大まかに見積もっていません。多くの人々は、「ほとんどの」経済ポイントを達成するだけで十分です。そして、計算されないいくつかの生成変数を残し、公平なランダム性であっても時間のずれをスタックします。

インフレと不足は、それ自体では問題ではありません。経済がインフレと不足に適切に対応するように設定されている場合、不公平なランダム性、さらには予期しない変数を管理できます。

多数の法則が長期的に物事を平準化するのに、なぜこれを気にするのですか？

すべての環境が設計の振る舞いを維持できるわけではありませんが、後で均等化することを期待しています...