ASCE 7-05コードから：
ASCE 7-05 4.6項には、「構造または部材の一部にのみ適用される適切に低減された活荷重の全強度が、構造または部材全体に適用される同じ強度よりも好ましくない影響をもたらす場合は、それが考慮されなければならない。 」
次に、この記事では、いくつかの単純な教科書ケースのライブロードのパターンを計算する方法を示します。
ここでの問題は、設定がそれほど単純でない場合はどうなるのでしょうか。実際のビーム構成では、サポート条件は教科書の例とは大きく異なる場合があります。
最も一般的な状況でライブローディングの最も重要なパターンを取得するにはどうすればよいですか？これのアルゴリズムはありますか？
回答:
リンク先のテキストと@grfrazeeの回答で述べられているように、秘密はインフルエンスラインです。または、より一般的には、サーフェスに影響を与えます。
手始めに、インフルエンスラインについて説明しましょう。インスペクションラインの方がはるかに簡単です。インフルエンスラインは、1次元のビーム要素で構成されるオブジェクト上の特定のポイントの図です。これは、構造全体に沿ったさまざまな点に加わる単位荷重によってその点で発生する内力を示しています。
たとえば、単純にサポートされているビームには、1/4スパンの点に対して次の曲げモーメントの影響線があります（ここでは、曲げモーメントの影響線について主に説明しますが、一般的な要点は他の力にも当てはまります） ）：
これは、集中した単一の垂直荷重（たとえば、1 kN）がその点に加えられた場合、その点で0.75 kNm（または、荷重が10 kNの場合は7.5 kNm）に等しい曲げモーメントが発生することを意味します。一方、単位スパンがミッドスパンで適用された場合、クォータースパンで感じられるモーメントは0.50 kNmになります。等々。
これはまた、このポイントの最悪のシナリオは、構造全体をロードすることであることを示しています。これは、影響線のすべての値が正であるという単純な事実からわかるため、このビームの任意の点に加えられる荷重により、クォータースパンで発生する内力が増加します。
ただし、これは、簡単に解決できるアイソスタティック構造です。ハイパースタティック（静的に不確定）構造に移行すると、事態は複雑になります。たとえば、この比較的単純なハイパースタティックビームを見てみましょう。
これは比較的単純な構造ですが、荷重の正確な最適な場所を求める閉形式のソリューションを見つけることはすでに不可能です。重要な構造の場合、影響線は面倒です。1ただし、重要な点が1つあります。サポートでは値がnullになり、片側が正から反対側が負にシフトします。これはすべての構造で発生します。サポートの代わりに列がある場合、列の変形性のため、列の値は実際にはゼロになりません。そうは言っても、結果は通常ゼロに非常に近いので、通常は列を完全に剛体（つまり、通常のサポート）と見なすことができ、精度はほとんど失われません（妥当なレイアウトを想定）。
したがって、（建物内などの）分散荷重のみを扱う場合は、これがソリューションを見つけるために必要な唯一のルールです。最大の正の（下部繊維の張力）曲げモーメントを探している場合、問題のスパンに荷重を適用する、隣接するスパンに荷重を適用しない、それらに隣接するスパンに適用する、など。この場合、影響線の実際の値は無関係であり、重要なのは符号（正または負）各スパンで。基本的に、これはグラフィック形式のルールです：
しかし、橋を建設していて、集中荷重で構成されているロードトレインの位置を考慮する必要がある場合はどうでしょうか。さらに複雑なことに、ロードトレインの位置は通常、分散ライブ荷重が低い（ある場合）ので、これら2つのパーツ間に相互作用があることを意味します。
それで、2番目の図を見て、ロードトレインをどこに配置しますか？最大値（この場合は0.3704）の近くに配置することは、非常に直感的です。しかし、車輪の数が偶数である場合、またはロードトレインが非対称である場合はどうでしょうか。トラックのロードセンターを最大限にしたいですか？最も重いホイールが最大であることを認証しますか？均一な負荷が異常に高いので、実際には、均一な負荷が原因で結果が減少しない場所までトラックを遠くに置いた方がよいですか？
さらに悪いことに、負の曲げモーメントエンベロープを実際に探している場合はどうでしょうか。次に、影響範囲の線の符号が負である隣接するスパンにトラックが必要であることを知っていますが、もう一度、どこに配置しますか？最大値のポイント（そのスパンの中央ではない）を見つけるために、その曲線の方程式を導出する必要がありますが、それでも上記と同じ問題が発生します。
これらはすべて、ジェネリック構造のクローズドフォームソリューションに還元できない可能性です。したがって、ソフトウェアに依存する必要があります。
ほとんどのプログラムが実際に行うことはチートです。彼らは、移動負荷分析を行うことによって解を近似します。まず、前述の影響線を使用して、均一荷重を配置する場所を見つけます。次に、ロードトレイン自体については、それらを1つの場所に配置し、結果を計算し、それを特定の距離（通常はユーザー定義）に移動し、新しい結果を計算して繰り返します。次に、最悪のケースを取得し、それを採用します。
この方法には明らかに欠陥があります。たとえば、1メートルに等しいステップサイズを使用した場合、見つかった最大値が真の最大値であるかどうか、またはテストされたステップ間に特定のポイントがあったかどうかがわからないためです。より高い結果（ほぼ確実にあります）。したがって、実際の結果と得られた結果との差がごくわずかになるようにステップサイズを定義するのはユーザー次第です（通常、最大スパンの1/10に等しいステップサイズを使用します。できればそれよりも大幅に小さいことが望ましいです）。2
ただし、この全体の答えは影響線に依存しています。これらは、単純な梁システムや一部の橋などの線形構造に役立ちます。しかし、本当に3次元の構造を持っている場合、インフルエンスラインはそれをカットせず、インフルエンスサーフェスに一般化する必要があります。これらは影響線の3次元バージョンにすぎません。ただし、そのようなすべてのものと同様に、インフルエンスサーフェスを取得するのは桁違いに困難です。私が知っているすべてのプログラムは、それらを総当たりで計算できます。つまり、各ノードに1つずつ集中力を適用し、何が起こるかを確認します。
とはいえ、分散荷重に関する限り、上記で提案された同じアプローチ（1つのスパンに適用する、その隣接をスキップする、次のスパンに適用するなど）は、インフルエンスサーフェスにも正常に適用できます。この場合、スラブ間の境界は通常、（柱または実際の支持体に対して）垂直変位に対して非常に柔軟な単なる梁であるため、これは近似のようなものになります。これは、サポートでの影響線の値がゼロに（またはほぼ）等しい影響線の場合とは異なり、スラブサポート（梁）での値は必ずしもそうではないことを意味します。そうは言っても、エラーは通常妥当です（特に、調査中のスラブ以外のスラブの影響値が低いことを考慮すると）。
そうは言っても、影響線を考慮せずに、（橋ではなく）建物の場合、最悪の場合は構造物全体に負荷がかかっていると仮定するのが一般的です。これは誤りであり安全性に反していることを前提としています（隣接するスラブをロードしないと、構造全体をロードすることで得られるものよりも大きな正の曲げモーメントが発生します）が、隣接するスラブの影響線の値を仮定すると同等ですは非常に小さいため、ゼロと見なすことができます。そのような仮定の妥当性は、各構造の構成に依存します。
で述べたように、この答えにコメントで@Arpi、これはすべての線形挙動を想定していることを言及する価値もあります。分析が非線形の場合、すべてがバラバラになります。非線形性はすべてを壊します。
ここでのすべての図は、無料の2Dフレーム分析ツールであるFtoolで作成されました。
1分析ソフトウェアがあれば、それ自体を計算しなくても、実際に影響線を自分で決定するのは非常に簡単です。曲げモーメントの場合は、ヒンジを希望の点に配置し、ヒンジの両側に等しい反対の曲げモーメントを適用して、変形構成で単位回転を作成します。その変形した構成が影響力の線です。これと同じ考え方（マクスウェルベッティの逆仕事定理に基づくミュラーブレスラウ原理）を適用して、他の力の影響線を見つけることもできます。
2これらの図を描くために使用されるFtoolソフトウェアは、実際には遺伝的アルゴリズムを使用して最適なロードトレイン位置を見つけます。これは分析的なものではなく、実際にはそれ自体が近似のようなものですが、すべての意図と目的のために正確です。この方法を開発した記事は、誰かが興味を持っていればここにあります。
最も一般的な状況でライブローディングの最も重要なパターンを取得するにはどうすればよいですか？これのアルゴリズムはありますか？
私が判断した限りでは、ライブ荷重の最悪の組み合わせを見つけることは、以前の経験、エンジニアリングの判断、および反復に基づいています。
通常、ライブロードのどのパターンが最悪の場合のビームモーメントと反作用を生成するかについて、経験に基づいた推測を行うことができます（1つのパターンが必ずしも最大モーメントと反作用を同時に生成するとは限りません）。
構造が複雑になると、構造の応答を最大化するためのライブ荷重の「正しい」パターンを決定することが難しくなります。ここで反復と経験が始まります。含めるリンクでは、影響線を使用してライブロードの場所を決定する方法についても説明します。これは、検討するのに適しています。