MIMO(マルチ入力-マルチ出力)システムの分離方法


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SISOシステムへの2つの入力と2つの出力のデカップリング方式を備えたMIMOシステムは、多くの記事や書籍で説明されています。どの程度メートル* n個のサイズの伝達関数のシステム?この方法を、たとえば3 * 3または3 * 7 MIMOシステムに一般化するにはどうすればよいですか?

2 * 2 MIMOシステムの説明は次のとおりです。

D11(s)=D22(s)=1の形に

D(s)=[D11(s)D12(s)D21(s)>D22(s)]

ここでは、デカップリングされた応答とデカップラーを式の構造で指定します

Gp(s)D(s)=[G11(s)00G22(s)>][G11(s)G12(s)G21(s)>G22(s)][1D12(s)D21(s)1>]>=[G11(s)00G22(s)]

そして、4つの未知数で4つの方程式を解いて、

D12(s)=G12(s)G11(s)D21(s)=>G21(s)G22(s)Gl1(s)=G11(s)=G12(s)G21(s)G22(s)Gl2(s)=G22(s)=G21(s)G12(s)G11(s)

ネットワーク分析と合成の教科書、たとえばKuo、またはBrian DO AndersonとSumeth Vongpanitlerdを調べる必要があります。最近多くのことを教えられている主題ではありません。
私の他のヘッド

状態空間の形を探していると思います。
leCrazyEngineer 2016

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回答:


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伝達関数を使用して解決策を提供することはできません。ただし、状態空間表現を使用して、一般的なフォームを提供できます。私はのためにそれを行うだろう広場、システムの入力と出力の数が等しい、すなわち。入力とm個の出力を持つシステムの場合、問題が複雑になり、解決が非常に難しくなります。nm

システム の出力と 、Y 1 = H 1X

x˙=f(x)+g1(x)u1++gm(x)um
y1=h1(x),,ym=hm(x)

最初にリーデリバティブを紹介します。fに関する、またはfに沿ったのリー導関数hff

Lfh(x)=hxf(x)
LgLf=LfhバツgバツLf2hバツ=LfLfhバツ=LfhバツfバツLfkhバツ=LfLfk1hバツ=Lfk1バツfバツ

y˙=Lfhバツ+Lg1hバツあなた1+Lgメートルhバツあなたメートル
バツ
(Lg1hi(x),,Lgmhi(x))(0,,0)
iki=1

ki

(Lg,Lfki1hi(x),,LgmLfki1hi(x))(0,,0)
x

u(x)=A1(x)N(x)+A1(x)v
A(x)N(x)v
A(x)=(Lg1Lfk11h1(x)LgmLfk11h1Lg1Lfkm1hm(x)LgmLFkm1hm),N(x)=(Lfk1h1(x)Lfkmhm(x))

A(x)バツ

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