なぜエンジニアリングストレスを使用するのですか？

驚くべきことに、これは以前に尋ねられたことがないので、私は単純な何かを見逃しているに違いありません。

この式では工学応力と工学ひずみを使用しています。応力=（ヤング率）×（ひずみ）。この式。曲げビーム、ねじりシャフト、および座屈の解析に使用されます。したがって、曲げとねじれの最終方程式は、工学的ストレスの価値ではありますが、ストレスの価値ではありません。$(\frac{M}{I} = \frac{\sigma}{y})$$(\frac{T}{I} = \frac{\tau}{r})$

正しい応力の値が得られないことがわかっているのに、真の応力ではなく工学的応力を検討しているのはなぜですか？

私が読んだいくつかのことは：

1. 測定が難しい。
2. それほど大きな違いはなく、安全率を適用することができます。
3. 「塑性変形がないように設計しているため、材料が荷重後に断面積を変化させることは考慮していません。弾性領域が最も重要であり、したがって、比例限界が重要でない場合に何が起こるか」

まず、1と2は私にとって本当の理由ではありません。常に弾性領域で設計するので、3番はもっともらしいようですが、これですか？工学ひずみは、比例制限の後に有効な情報を提供しますか？

ほとんどの場合、特に弾性レジームでは、工学ひずみは真のひずみと無視できるほど異なるため、「正しい」値ではありませんが、工学ひずみを使用します。

線形弾性Hookean材料の場合、一般的に弾性限界でのひずみが非常に小さい場合です。たとえば、最も強力な鋼材でも、冷間加工時の上限は約です。鋼の係数は約です。したがって、最強の鋼ではです。したがって、塑性変形の開始時の工学ひずみはです。多くの有用な弾性材料は、弾性限界ではるかに低い工学ひずみを持っています。$\sigma_{\textrm{el}}=1\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$E=200\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$\varepsilon_{\textrm{el}}=0.005=0.5\%$$0.5\%$

等方性のフック弾性弾性ソリッドの場合、次のことが当てはまります。

$$\varepsilon_{x_{1}} = \frac{1}{E}\left[\sigma_{x_{1}}-\nu\left(\sigma_{x_{2}}+\sigma_{x_{3}}\right)\right]$$

選択における一般性を失うことなく。したがって、弾性限界での一軸引張りでは、材料が自由に収縮すると仮定して、ます。したがって、。弾性レジームの鋼のポアソン比は約0.3であるため、断面線形圧縮ひずみはです。したがって、弾性限界での断面積はであり、元の面積の倍に非常に近いです。$x_{i}$$\sigma_{x_{2}}=\sigma_{x_{3}}=0$$\varepsilon_{x_{2}}=\varepsilon_{x_{3}}=-\frac{\sigma_{\textrm{el}}\nu}{E}=-\nu\varepsilon_{\textrm{el}}$$\nu$$0.0015$$(1-0.0015)^{2}A_{0}$$0.997$

したがって、真のひずみは、弾性限界のエンジニアリングひずみより倍大きいか、約倍大きいか、または約大きい。これは非常に強力な線形弾性材料の弾性限界にあるため、弾性レジームにおける真のひずみと工学ひずみの差をかなり控えめに見積もっていることを覚えておいてください。$\frac{1}{0.997}$$1.003$$0.3\%$

上記の分析は線形弾性のフーカン固体に適度に役立ちますが、ポリマーや生体材料にはあまり適していません。このような材料は通常、粘弾性（または完全に別のクラスの材料）であり、そのため、その挙動はさまざまな規則に従います。次のプロット（ここにあります）で証明されているように、真のひずみも塑性レジームのエンジニアリングひずみとはかなり大きく異なります。

あなたのポイントについては：

1. 変形中の断面積の変化を測定することは困難です。正確に機械加工されたテストサンプルに、キャリブレーションされた機器を慎重に配置する必要があります。引張り棒の側面に配置されたひずみゲージを使用して、一軸引張りの横ひずみと引張り試験装置の圧縮を測定できます。統計的に意味のある結果を得るには、多くのサンプルが必要になるだけでなく、かなりの時間、労力、コストがかかります。

2. 違いはほとんどありません。上記の違いがどれだけ小さいかを十分に説明できていれば幸いです。控えめなケースでは約違いを計算しました。$0.3\%$

3. 弾性レジームの終わりを超えてすべてを無視できる、または常に弾性レジームのために設計するという考えは正しくありません。塑性変形は多くの場合、検討する価値があります。圧延、延伸、押し出しなどの連続的な形状形成プロセスのモデリングには、塑性変形の力学を深く理解して正常に実行する必要があります。そのため、真の応力と真のひずみは非常に貴重です。特にワイヤーの描画については、（このpdf）を参照し、方程式7を見つけてください。塑性変形は、衝突時に車体パネルやフレームコンポーネントなど、予想されるいくつかのユースケースで恒久的に変形する必要がある材料のモデリングにも役立ちます。塑性変形は、運動エネルギーを吸収するため有用です。

編集：申し訳ありませんが、ストレスに関する質問には実際には回答しませんでした。ただし、弾性レジームでの線形関係を考えると、ひずみに適用されるのと同じ点が応力に適用されることはかなり明らかです。繰り返しになりますが、塑性レジームでは、大きな変動があります。

@starriseの答えに追加：

理由1と2の却下に関しては、それらに関する費用便益分析を検討するのを忘れています。@starriseが回答で示したように、通常、違いはそれほど大きくありません（ただし、他の素材の違いは通常より大きくなります）。

一方、材料には常に固有の値のばらつきがあります。鋼の弾性係数は、 [a]から [b]（95％信頼区間の場合）までのさまざまな記事で定義されています。$\pm6\%$ $\pm15\%$

したがって、他のすべての特性（降伏強さや断面寸法を含む）がランダムな変動を持ち、その使用による「エラー」を完全に消滅させることが確実である場合、日常のエンジニアリング業務における真のひずみを考慮するポイントは何ですか。真のひずみの代わりに工学ひずみ？