外部拡散：表面濃度の計算

私は外部拡散の問題で少し苦労しています。表面の濃度（および表面の反応速度）を計算しようとしています。助けやガイダンスが欲しいのですが。

これが私がこれまで持ってきたものです。

起こっている反応は、

球形の触媒粒子表面のB濃度を計算したい。

フラックス：

さて、拡散方程式から：

。

R_A 一次反応率で近似できる

そう

（の2後の" "は無視してください=）

さて、私が使用すべき境界条件は、

常に、私はすべてのコンポーネントのバルク濃度の値をすでに持っていることに注意してください。D_i,jまたD_i,mix、すべてのi、の値も持っていますj。

Bの表面濃度を解決するために境界条件が正しく選択されていますか（つまり、すべて関連しているc_Bまたはy_BまたはP_B）。

編集：

有効係数の計算に表面値が必要です。任意の方法を使用して、すでに持っている値で表面値を計算できます。

半径方向の任意の点としてrを選択しました。球体の「過去」でも（r = 0、中心から移動する場合）、delta =境界層の厚さです。

編集2：

複雑すぎたようです。このビデオに基づいて、考慮されるコントロールボリュームは、ガス部分（境界層）のみです。反応は触媒表面でのみ発生し、気相自体では発生しないと想定されているため、これは正しいです。

その場合、$R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

したがって、および$y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$$y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! ああ、境界条件の間違いに気づきました。で、、我々は境界条件が間違っているように、球の中心です。!!$r=0$

もう一度試してみましょう：

でと$y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$$y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

Matlabから：$\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

それで？表面濃度の値を取得するにはどうすればよいですか？境界層の厚さがわからないので（）？$\delta$

問題を解決する方法として、球の表面での濃度を既知の方法で処理しました（）。最終的な回答で、を接続すると、得られないことに注意してください。代わりに、表面の境界条件は次のようになります。$y_{B,\text{surf}}$$r=r_\text{sphere}$$y_{B,\text{surf}}$

ここでは、触媒粒子の表面（反応が発生している場所）でのフラックスを反応速度と同等にします。と、、で次のようになります。$r=r_\text{sphere}$$y_{B,\text{surf}}$

これで問題を解いて、方程式に従って定常状態で一定であるの値を見つけることができます。超越方程式が得られる場合がありますが、これには数値解またはグラフ解が必要です。$N_{B,r}$$N_{B,r}$

注意点の1つは、これはすべて物質移動と不均一反応のフィルムモデルに基づいていることです。つまり、反応率をフィルムモデルの厚さに関連付けるには、いくつかの実験データが必要になります。$\delta$

球の半径がであり、そのが球を囲む境界層の厚さであると仮定できる場合、使用する境界条件は次のとおりです。$r_0$$\delta$

最初の条件（ディリクレ境界条件）は、すでに持っている条件です。2番目の条件（ノイマン境界条件）は、球形粒子の対称性によるものです。

ただし、境界層を通る拡散は、球を通る拡散とは別の方程式になります。2つの解が球の表面で交差するの同じ値を生成するように、ある種の連続性条件を設定する必要があります。$y_B$