横ねじれ座屈の耐ブレース長と降伏強度

構造用鋼製建物のAISC 360-10 仕様は、降伏モーメントを横ねじり座屈（LTB）から分離する圧縮フランジの最大ブレースなし長さを計算するための規定を提供します。この式は（AISC 360-10、式F2-5）です。

L_{p} = 1.76 r_{y} \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

どこ

$L_p =$ 分離し、完全な降伏モーメントおよびLTBこと長さを制限半径約慣性 γ軸ヤング率材料の降伏強さを
$r_y =$ $y$
$E =$
$F_y =$

通常の構造用鋼を使用していると仮定すると、材料のヤング率は鋼のグレードに関係なく同じであると想定されます。

この方程式は、降伏強度の低い鋼が実際に降伏強度の高い鋼よりも短い間隔で補強されるように機能します。つまり、同じビームサイズの場合、降伏強度の高い材料が最初に座屈します。

ASME ボイラーと圧力容器コード、特にディビジョンIII、サポートのサブセクションNFを使用した設計にもこれが当てはまることもわかりました。降伏強度とヤング率に対する温度の影響を考慮すると、高温の部材は、室温の部材よりも長い長さで座屈する可能性があります。

これは私には直観に反するようです。弱い材料は同じ長さのLTB作用が少ないのはなぜですか？

structural-engineering steel beam

— grfrazee
ソース

回答:

以前の回答で説明したように、モーメント容量対非ブレース長さの曲線を見ると、降伏、非弾性LTB、弾性LTBの3つの動作領域があります（AISC 鋼構造マニュアルの図C-F1.1を参照）。）。残留応力のため、LTBは非弾性のみであることに注意してください。これは、その項の由来です（残留応力はと見なされます）。弾性LTBでの臨界応力の方程式はの形式であり、降伏応力の関数ではないことに注意することも重要です。アルファは圧縮フランジの面外座屈の用語であり、ベータはねじり剛性の用語です。 $0.7F_yS_x$ $0.3F_y$ $\alpha + \sqrt{1+\beta}$

したがって、概念的には、残留応力を無視する曲線を見ることができます。つまり、降伏と弾性のあるLTBしかありません。を増加させると、が増加しても弾性LTB曲線は。その結果、固定されていない短い長さで弾性LTBに移行します。これについて考える1つの方法は、を大きくすると、メンバーを譲るのにより多くの力がかかり、譲る前に座屈する可能性が高くなることです。 $F_y$ $M_p$ $F_y$

— CableStay
ソース

これは良い説明です-私は手描きの数字が好きです！私が完全に忘れていた非弾性LTBについての議論を持ち込んだので、これにチェックマークを付けます。答えてくれてありがとう。

— grfrazee 2015

私はそれが議論を必要以上に複雑にするだけだと思ったので、私は私の答えから非弾性のLTBを省きました。この質問は、最後に述べられた1つの文で答える必要があります：降伏強度が増加すると、メンバーを降伏させるのにより多くの力が必要になり、降伏する前に座屈する可能性が高くなります（そして、答えはハハ）。

— pauloz1890 2015

細さ（）は、メンバーの長さの最小回転半径に対する比率です。それは意味があるはずです： $\lambda = L/r$

部材が細いほど、オイラー（座屈）強度ではなく、そのプラスチック強度を考慮する必要があります。
部材が細いほど、塑性強度ではなく、オイラー（座屈）強度を考慮する必要があります。

言い換えると、細さが増加するにつれて、臨界座屈応力が塑性降伏強さ（）ではなく制限要因になるポイントになります。最大許容圧縮強度は、降伏強度と座屈強度の最小値です。これを下の図に示します。 $F_y$

λ = L_{p} / r_{y} = 1.76 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

指定した式では、降伏モーメントが横ねじれ座屈（LTB）から分離されています。これは、臨界強度が塑性強度からオイラー強度に変化する細長点になります。場合増加し、x軸上のこの点が左に移動します。これは、細さが小さくなるため、部材の長さ（またはブレースポイント間の長さ）、が小さくなることを意味します。 $F_y$ $\lambda$ $L$

公式を見ると、直感に反しているように見えます。しかし、覚えておく必要があるのは、プラスチックの降伏またはLTBが原因で失敗することです。そのため、降伏強度が高くなると、座屈強度は、降伏強度が低い場合よりも、細長さが低い（部材の長さが短い）場合の降伏強度を下回ります。

お役に立てば幸いです。

— pauloz1890
ソース

要点を付け加えると、元の方程式が述べていることは、より高い収率のセクションの最大負荷がより弱いセクションの最大負荷よりも低いということではありません。故障モードが変化するポイントを定義するだけです。また、座屈は降伏強さの影響を受けないため（定義上、断面はその応力レベルに到達しないため）、座屈が制御因子であるは降伏強さに反比例します。ただし、歩留まりの高いセクションは、歩留まりの低いセクションよりも大きいか等しい負荷を常にサポートします。

λ

$\lambda$

— わさび

点はの方程式とオイラー座屈の線が交わる点に過ぎないと理解していますが、強い材料がより早く座屈を開始する理由を説明しているとは思いません。現象についてもう少し読む必要があるようです。

L_{p}

$L_p$

F_{y}

$F_y$

— grfrazee

私が言ったように、私は数学を理解しています。

— grfrazee 2015

ええ、それも私には直観に反するように見えました。しかし、制限係数とは何かを考えると、降伏強度高い場合、塑性降伏が原因で失敗するのではなく、座屈が原因で失敗することは理にかなっています。そのため、は小さくなります。言葉にするのは難しい。申し訳ありませんが、最後のコメントを削除しました-編集できませんでした。私が言っていたのはそれではありませんでした; P

F_{y}

$F_y$

L_{p}

$L_p$

— pauloz1890

@grfrazee-あなたはそれを間違った方法で考えています（または、あなたはそうでした、私はケーブルステイの答えからよりよく理解できると思います）。より強い材料は、座屈をより早く開始しません。同じ荷重で座屈を開始します。しかし、それはより高い負荷で降伏を開始します。または、このように考えてみてください。たとえば、座屈を無視して、100％の利用率で降伏する梁を設計したとします。次に、座屈をチェックする必要があることを覚えています。この式は、ブレースされていない最大長さを示します。降伏が大きいほど、モーメントは大きくなり、ブレースされていない長さが短くなります。

— AndyT