梁のヒンジに直接作用する点力に対処する方法は？

私は、梁のヒンジに作用する点力がある問題を解決しようと試みています。ここに問題があります：

での2 kNの点力の扱い方がわかりません（とはヒンジです）。ビームを、、および 3つの部分に分割した場合、その2 kNの力がどこに向かうのかわかりません。と両方の平衡方程式にそれを含めると、の合計は不均衡になります。この問題は静的に確定していると思いますが、この時点で行き詰まっています。私は実際に少し説明と助けを借りて自分で取り組みたいので、ここでは自分の作業を添付したくありません。$C$$C$$E$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$\overline{EG}$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$F_y$

このビームには5つの制約（、、 、 、 ）がありますが、実際には静的に決定されます。静的不確定構造は、静的平衡方程式よりも未知数（この場合は制約）が多い構造です。通常、3つの方程式があります：、、（は任意のポイント）ただし、ヒンジはそれぞれ追加の方程式を与えます：、ここで$X_A$$Y_A$$M_A$$Y_F$$Y_G$$\sum F_X = 0$$\sum F_Y = 0$$\sum M_? = 0$$?$$\sum M_{h\pm} = 0$$h\hspace{-2pt}\pm$この質問のように、ヒンジの片側（左または右）です。これは、ヒンジのいずれかの側へのすべての力を考慮するグローバルヌル曲げモーメント方程式とは異なります。とヒンジによって与えられる2つの追加の方程式を3つのグローバル平衡方程式に追加すると、制約（5）と同じ数の方程式が得られるため、従来の方法でこの問題を解決できます。$C$$E$

とは言っても、これを行うにははるかに簡単な方法があり、これは完全に実践的であり、計算補助機能はありません。

この実践的なアプローチでは、スパンの二重ヒンジを観察する必要があります。つまり、と曲げモーメントは、単純に支持された梁の場合と同様に、ゼロでなければなりません（この比較が有効である理由の詳細は、最後にあります）。$\overline{CE}$$C$$E$

したがって、その梁を次の部分で置き換えましょう（とでの負荷は今のところ空白のままになっていることに注意してください）。$C$$E$

表すビームを解決するのは簡単です。今のところ必要なのは、各サポートでの等しいリアクションです。$\overline{CE}$$3\text{kN}$

次に、それらの反応を取得し、それらを他のピースに落としますには、追加する必要がある集中した力もあることを思い出してください。したがって、次のようになります。$C$$2\text{kN}$

他のピースも等方性であり、簡単に解くことができます（等方性構造の内力を取得する方法を知っていると仮定します）。結果の内力は次のとおりです（のサポートを変更して、水平力に対してそのピースを安定させるだけです。この場合は何も変わりません）。$G$

これらの図を作成すると、元のビームで得られた図と同じになります。

これらのダブルヒンジと単純にサポートされているビームを比較できる単純な理由は、これがガーバービームの背後にある基本原則であるためです（これは基本的に表すものです）。それらは他の梁に載っている梁です（ここの例を参照）$\overline{CE}$、ここで、右側と左側のビームはガーバービームです。したがって、残りの構造から「持ち上げられ」、解決され、その反応が残りの構造に分配されます。ガーバービームの各端部では曲げモーメントがゼロでなければならないため、外力やせん断力を伝達する隣接ビームの影響を心配する必要はありません。これは、ガーバービームに沿ったせん断の積分がnullでなければならないことを意味します。これは、ビーム内の荷重とその端部での反応のみを考慮した場合にのみ発生します。

これらの図に使用したプログラムは、無料の2Dフレーム分析ツールであるFtoolでした。

私はあなたが反応を見つける方法を知っていると仮定しますが、それはあなたの主な関心事のように思われるので、CとEの2つのヒンジがわからないだけです。反応の計算方法がわからない場合は、後で追加できます。SkyCiv Beamを使用して反応を見つけました：

ご覧のとおり、これらの反応はうまくバランスしています。

$$\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$$

ここで、メンバーACまたはCEのヒンジCに2 kNの点荷重を含めることを選択するかどうかは、実際には重要ではありません。片方のメンバーまたはもう一方のメンバー（両方ではない！）のフリーボディダイアグラム（FBD）に含めるだけです。

Cでの2 kNの点荷重を、メンバーCEの左端ではなく、メンバーACの右端に作用させましょう。モーメントはヒンジCでサポートできないことを覚えておいてください。

$$\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$$

ここでメンバーCEを検討します（これもCまたはEの瞬間ではありません）。力Hcは、メンバーACのFBDにあるのとは反対方向である必要があります。

$$\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$$

最後にメンバーEGを検討して、すべてのバランスが適切であることを確認します（ここでも、Eでの力は、メンバーCEのFBDでの力と反対である必要があります）。

$$\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$$

以下のせん断力図（SFD）を見て、2 kNの点荷重が作用するメンバーが本当に重要ではない理由を理解しましょう。先に、C点でのせん断力がHc = 3 kNであることを解決しました。SFDで確認できるように、C点（x = 4m）には2つの値があります：5 kNと3 kN。明らかに、これらの値の違いは2 kNの点荷重です。図のメンバーACの代わりにメンバーCEの点荷重を追加した場合、ポイントCでのせん断力をHc = 5 kNになるように解決します。したがって、どちらのメンバーにも含めることができ、正しいものになります-両方のメンバーに含めないでください。

SkyCiv Beamは、このような分析に非常に便利であり、ロジック、回答、およびワークアウトをチェックするための良い方法です。また、必要に応じて曲げモーメント図（BMD）と、たわみ、応力などを解決します。