流体システムの小さなバルブの場合、圧力と流量の関係は何ですか？

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私が念頭に置いている特定の例は、小さな漏れのある車のタイヤです。圧力が増加すると、空気の流出は線形に増加しますか（、それとも、より興味深い挙動がありますか？ $v\propto P$

fluid-mechanics pressure fluid-dynamics valves

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このようなものを記述するための最良の（そして最も簡単な）方法は、ベルヌーイの方程式だと思います。

P + ρ g h + \frac{1}{2} ρ v^{2} = c o n s t a n t

$P+\rho gh+\frac12 \rho v^2=constant$

これを使用するために、空気が漏れると圧力が下がるため、瞬間速度のみを調べています。また、「バルブ」は実際には圧力変動で大きく変動するものよりも小さな穴であると想定する必要があります。

ベルヌーイ方程式の定数は、連続ストリームの任意のポイントに適用されます。したがって、私たちがやりたいことは、穴の両側にある2つのポイントを選択し、ベルヌーイ方程式を使用してそれらの2つのポイントを関連付けることです。

取得するものは次のようになります。

P_{t i r e} + ρ g h_{0} + \frac{1}{2} ρ v_{0}^{2} = P_{a t m} + ρ g h_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2}

$P_{tire}+\rho gh_0+\frac12 \rho v_0^2 =P_{atm} + \rho gh_1 +\frac12 \rho v_1^2$

$P_{gage}=P_{abs}-P_{atm}$

P_{t i r e, g a u g e} = \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2}

$P_{tire,gauge}=\frac12 \rho v_1^2$

$Ma>0.3$

— トレバー・アーチボルド
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ええ、答えはもう少し面白いです。

$\dot m$ $C_d A \sqrt{2 \Delta P}$

$C_d$

$C_d$ $C_V$ $\sqrt{\Delta P }$

他の回答で述べたように、フローが圧縮可能になると、これはすべて面白くなります。

— ダン
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