コンクリート繊維の確率微分方程式モデルの開発

数学的モデルとしてコンクリート繊維（金属繊維）のモデリングに取り組んでいます。私の仕事は私の論文です。私は数値解析の博士課程の学生ですが、実際のトンネルプロジェクトに取り組んでいます。

コンクリート内の繊維の分布に問題がありました。私は、ファイバーの確率微分方程式を開発する方法を模索しています。

次の質問があります。

1. コンクリート繊維の数学モデルはありますか？（統計モデルではありません）
2. コンクリート繊維の挙動に関する技術情報はありますか？

関連-複合材料の特性の推定値を計算する方法

ミルハンドブック17Fへの参照、p。213はここに要約されます：

有効弾性係数の計算は、弾性理論では非常に困難な問題であり、正確な分析が可能なのは少数の単純なモデルだけです。1つのタイプのモデルは、同一の円形ファイバーの周期的な配列で構成されます。正方配列は横方向に等方性ではないため、大部分の単一方向複合材料には適したモデルではないことに注意してください。

複合シリンダー群（CCA）モデルにより、有効弾性率の正確な分析的決定が可能になります。それぞれが円形ファイバーコアと同心マトリックスシェルを備えた複合シリンダーのコレクションを考えます。円柱のサイズはさまざまですが、コア半径とシェル半径の比率は一定に保たれます。その後...

（ここで、は材料の総量に対する繊維の体積分率です はマトリックスのプロパティ、は繊維のプロパティ、は弾性率、せん断です。弾性率、および体積弾性率のプロパティ。体積弾性率、kは、等方性材料に対してとして計算できます。ここで、はポアソン比です。添え字のないGはタイプミスであり、で置き換える必要があります）$V_f$$X_{m}$$X_{f}$$E, G, k$$\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$$\nu$$G_m$

好ましい代替案は、一般化された自己無矛盾スキーム（GSCS）と呼ばれている近似の方法を使用することです。この方法によれば、複合繊維を有効繊維複合材料に埋め込むことにより、任意の繊維の応力とひずみが近似されます。複合材シリンダー内の繊維とマトリックスの体積分率は、複合材全体の体積分率です。そのような分析...は、せん断弾性率の二次方程式になります...

正味のアルゴリズムは、有効体積弾性率、12ポアソン比、ヤング率最初に計算し、次にリストされた2次式を使用して2番目のせん断弾性率を計算します。使用、、、及び算出することができます。これらはファイバーのローカル座標系にあります。グローバル座標に変換するには：$k^*$$\nu_{12}^*$$E_{1}^*$$G_2^*$$G_2^*$$E_2^*$$\nu_{23}^*$$G_1$

次に、ファイバーを回転させて一方向複合材料の特性を見つけ、任意の方向の特性を見つけます。

ここで、Qbarは回転した行列で、Qは元の逆行列です。確率モデルの場合、ファイバーの角度と体積分率が入力になり、出力が結果のプロパティになります。一様ランダム分布のために、θが0から変化するQbar行列を統合することが可能であることに注意してください、その後で除算対称行列を得ること。この方法の結果は、ガラス繊維業界のランダム繊維材料のデータとよく一致しています。$2\pi$$2\pi$

微分方程式について尋ねたように、ここから適切な理論を検討する必要があります。たとえば、古典的なプレート方程式は部分的に機能します。別の化学変数、コンクリートブロック内の繊維の高さを含める必要があります。繊維が上部に近いほど、ブロックは曲げ荷重に強くなります。ブロックは均一な厚さの任意のセグメントに分割でき、各セグメントのファイバーのボリュームが追加され、異なるQbarが生成されます。分布が異なると、ブロックのプロパティも異なります。

$$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$$

この行列はABD行列と呼ばれ、次のようにプレート方程式を再定義します。

$$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$$

最も単純な場合（Bマトリックスは無関係、横荷重なしなど）ケースはそこから奇妙なものになりますが、元の派生から派生することができますが、モデルがストレスが汚れに比例すると仮定するように言ったときに停止します。