過剰に制約された静的自由体図を解決する方法は？

Force Effect https://forceeffect.autodesk.comはどのようにそれを行いますか？XYピン制約a（0,0）、（4,3）での別のxy制約、および（10 、6）Force Effectは、CおよびAでxおよびyの反力を計算します。コード化可能なアルゴリズムでそれに到達する方法について、この特定の回答には興味がありません。

したがって、方程式は次のとおりです。

C = 0 => Y c a（R a x）+ X c a（R a y）+ X c b（F 1）= 0 => 3 R a x -4 R a y = -4（ -100）$_{ca}$$_{ax}$$_{ca}$$_{ay}$$_{cb}$$_{1}$$_{ax}$$_{ay}$

Aについての合計モーメント= 0 => Y a c（R c x）+ X a c（R c y）+ X a b（F 1）= 0 =>-3 R c x + 4 R c y = -8 （-100）$_{ac}$$_{cx}$$_{ac}$$_{cy}$$_{ab}$$_{1}$$_{cx}$$_{cy}$

合計力Y = 0 => R a y + R c y + F 1 = 0 => R a y + R c y =-（-100）$_{ay}$$_{cy}$$_{1}$$_{ay}$$_{cy}$

合計力X = 0 => R a x + R c x = 0$_{ax}$$_{cx}$

これは4x4マトリックスに変換できます：Ax = b

|  3.   -4.    0.    0. |   | Rax |  =  | 400 |
|  0.    0.   -3.    4. |   | Ray |  =  | 800 |
|  0.    1.    0.    1. |   | Rcx |  =  | 100 |
|  1.    0.    1.    0. |   | Rcy |  =  |   0 |

x = inv（A）* bを解こうとすると、SciLab（またはMatLab）で次のエラーが発生します-> inv（A）！-error 19問題は特異です。

そのため、マトリックスは可逆ではありません。

それが簡単であれば、私はそれを解決するために、ある種の置換方法を受け入れます。

これは宿題ではありません。これは、2つの固定ピンによって所定の位置に保持されている大きなフリーボディの実際の問題を簡略化したものです。それは動的ではありません-何も動いていません。

方程式系が不十分に決定されているため、それを解くのに十分な情報がありません。行列式を計算することで証明できます。ユニークなソリューションのためには、等しくないゼロでなければなりません。 http://en.wikipedia.org/wiki/System_of_linear_equations

静的な問題の場合、自由度と制約度を数えることで決定を評価できます。

現実の問題は解決可能です。より多くの方程式が必要です。方程式を使用して、決定された問題を説明するのに十分な情報を取得できます。ビームを構成する材料の弾性率が必要です。その後はすべて数学的な方法論です http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory#Statically_indeterminate_beams

ティモシェンコのような力学の分野の古典的な著者は、本の中でより深くテーマをカバーしています。

サポートの剛性が無限であれば、問題は比較的単純です。それから概念的にそれを解決する方法は、重ね合わせの原理を以下に適用することです：

$C$$B$$A$ $\rightarrow$$\delta_{A1}$$A$$F_A$$A$$C$$B$ $\rightarrow$$\delta_{A2} = k{F_A}$$A$$F_A$

$\delta_{A1} + \delta_{A2} = 0$$F_A$

有限の弾力性を持つ現実の問題については、mark_rに同意します -ウィキペディアとティモシェンコに相談してください！