レバーに均一な分布荷重がある場合のレバー力の計算方法は？

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単純なクラス1レバーがあります。

\begin{matrix} 5,000キロ \\ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ ==================== \\ △ \\ ⊢ 1メートル ⊣⊢ 4メートル ⊣ \end{matrix}

$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$

レバー（）は5 mです。支点（）は、レバーの一端から1 mです。レバーには、5,000 kgの重さのオブジェクトが均一に配置されています。 $===$ $\triangle$

レバーを静止状態に保つためにレバーの1 m側の端に加える必要がある上向きの力を計算するにはどうすればよいですか？ $F = (W \times X)/L$ は、レバーの一番端にウェイトが適用されている場合は簡単です。しかし、重量がてこに沿って分散されている場合はどうなりますか？

私たちの最終的な目標は、レバーのレベルを維持するために自由端（1m側）をテザリングすることであり、テザーの強さを知る必要があります。

mechanical-engineering statics

— ヴァン
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質量は5k kg、レバーは5mなので、1 mあたり正確に1k kgなので、これは単純化を非常に簡単にします。

左端の2k kg（2m）の質量は、その中心が支点の真上にあり、モーメントに寄与しないため無視できます。これにより、右側に1mから4mに広がる3k kg（3m）が残ります。したがって、重心は2.5mになります。

レバーが水平になっているとき（つまり、重力がレバーに対して垂直に真っ直ぐに下がっているとき）を想定すると、これは非常にシンプルです。

トルク = r F = r メートル g

$\text{torque} = rF = rmg$

$r$ は、m（2.5）単位の半径（距離）です。
$m$ は、kg単位の質量（3000）です。
$g$ は重力による加速度です（9.80665）。 $\text{ms}^{-2}$

トルク = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 Nm

$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$

編集/更新は1mの端で上向きの力を探していることを示しているので、これは距離（1m）で割ったトルク（上から）になります。したがって、73549.875 Nになります。

— ジャボット
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質量の「キャンセル」を忘れて、支点から1.5mにある5000kgの点質量としてモデル化できることを使用すると、はるかに簡単でエラーが発生しにくくなります。そして、確かに、です。アインシュタインが言ったように：すべては可能な限りシンプルにすべきですが、もっとシンプルにするべきではありません。あなたはそれを「より単純」にしようとしましたが、より多くのことをしてしまいました！

5000 * 1.5 = 3000 * 2.5

$5000*1.5=3000*2.5$

— Sanchises

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継続的な状況では、統合を使用するだけです。ブロックの線形質量密度は 1000 kg / mです。これで、位置での幅の棒の極小スライスによるトルクをとして表すことができます。ここで、は支点から測定されます。最後に、各微小スライスからの小さなトルクをすべて統合して合計します。 $\lambda=\frac{m}{\ell}=$ $dx$ $x$

d τ = （ λ d バツ ） * バツ * g

$d\tau=(\lambda dx) * x * g$

x

$x$

τ = λ g \int_{- 1}^{4} バツ d バツ = 7.5 g λ = 73.5 kN * m

$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$

— クリス・ミューラー
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元の質問とはかなり異なる新しい質問に答えるには、力のバランスを取るために、左側の先端に7500 g Nの下向きの力が必要です。

あなたのサポートについて少し考えてみてください（今は実際にピボットです）：

F_{LHSフリーエンド} * 1 = 5000 * g * 1.5

$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$

F_{LHSフリーエンド} = 7500 * g N

$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$

つまり、はい、分布荷重をビームの中心で作用する点荷重として扱うことができます。分散負荷の統合によってこれを解決することを証明できます。

— thepowerofnone
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均一に分散された荷重は、その中心で作用すると見なすことができます。kgとmでの作業：

左端を中心とした時計回りのモーメント= 5000 * 2.5 = 12500左端を中心とした反時計回りのモーメント= F * 1（Fは支点での反作用）

バランスをとるためにはこれらが等しくなければならず、F = 12500kgになります。

Tをテザーの反力とみなして、垂直方向に解決します（下向きの力の合計は上向きの力の合計と等しくなければなりません）。T+ 5000 = 12500、つまりT = 7500kg。

または、Nに変換すると（力が必要で、kgは力ではなく質量です）、T = 7500 * 9.81 = 73575N = 73.6kN

— AndyT
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レバーに沿った力の影響は、支点からの距離に比例します。この優れた線形関係が機能するため、剛体質量の場合は、質量の中心にある点質量として簡単にモデル化できます。

重量効果（質量と重力による力）の場合、重要なのは支点から重心までの純粋な水平距離です。ダイアグラムでXを右、Yを上に定義する場合、質量のY座標は関係ありません。ただし、レバーが動くと、特にレバーアーム上にないときに、マスのX座標も動くことに注意してください。レバーの小さな動きの場合、あなたはこれを無視することができます。

より数学的に言えば、支点のトルクは、支点から重心までのベクトルであり、その質量にかかる重力と交差します。この例では後者は常に下向き（-Y）なので、トルクの大きさを取得するには、質量に対するベクトルのX成分のみが重要です。

— オリン・ラスロップ
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