最大応力を見つけるための質問をビーム

私は質問を試みましたが、正しい答えが得られませんでした。誰かが私が犯した間違いを教えてもらえますか？

\begin{aligned} I & = \int y^{2} d A \\ = 25^{2} \cdot 10^{- 6} \cdot 200 \cdot 50 \cdot 10^{- 6} \\ = 25^{2} \cdot 10^{- 8} \\ σ & = \frac{M y}{I} \\ = \frac{10^{3} \cdot 25 \cdot 10^{- 3}}{25^{2} \cdot 10^{- 8}} \\ = 4 \cdot 10^{6} \end{aligned}

$\begin{align} I &= \int y^2\text{d}A \\ &= 25^2\cdot10^{-6}\cdot200\cdot50\cdot10^{-6} \\ &= 25^2\cdot10^{-8} \\ \sigma &= \dfrac{My}{I} \\ &= \dfrac{10^3\cdot25\cdot10^{-3}}{25^2\cdot10^{-8}} \\ &= 4\cdot10^6 \end{align}$

mechanical-engineering statics

— カマレシュ
ソース

y値を確認してください。慣性モーメントの場合、yは断面の深さ全体であり、中立軸までの距離ではありません。応力計算では、中立軸までの深さをyではなくcとして識別するのが慣例です。

— AsymLabs

また、ユニットを表示してキャンセルすることは常に良い習慣です。ユニットコンバージョンのチェックを追加します。

— AsymLabs

ここでは、慣性モーメントではなく面積の2番目のモーメントを示しているため、まだ機能しません

— -kamalesh

ここでエリアの2番目の瞬間をチェックしてください。

— AsymLabs

面積の二次モーメント=面積の慣性モーメント。

— AsymLabs

回答:

解かれた方程式を単純に使用するというAndyTの哲学には同意しますが、これらの解決策の起源を学ぶことは重要です。

$y$ $\text{d}A$

これは：

\begin{aligned} I & = \int_{A} y^{2} d A \\ = b \int_{- \frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} y^{2} d y \\ = b {\frac{y^{3}}{3} |}_{- \frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \\ = \frac{b h^{3}}{3} (\frac{1}{8} + \frac{1}{8}) \\ = \frac{b h^{3}}{12} \end{aligned}

$\begin{align} I &= \int_A y^2\text{d}A \\ &= b\int_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} y^2\text{d}y \\ &= b \left.\dfrac{y^3}{3}\right|_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \\ &= \dfrac{bh^3}{3}\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}\right) \\ &= \dfrac{bh^3}{12} \end{align}$

正しい慣性モーメントが得られたら、応力の計算は簡単です。

— わさび
ソース

ニース、徹底的な説明。

— AsymLabs

長方形のセクションの場合、統合する必要はありません。それは解決された解決策です：

\begin{aligned} I & = \frac{b h^{3}}{12} \end{aligned}

$\begin{align} I &= \dfrac{bh^3}{12} \end{align}$

統合の実際のエラーについては-わかりません。私は10年前に卒業したときにそれを残したのではないかと心配しています。（土木/構造エンジニアとして）現実の世界では、解決済みのソリューションを持つ単純なセクションのみを使用するか、ソフトウェアを使用して計算しました。

— アンディ
ソース

うん。私もOPにこの結論を導き出そうとしていました。彼/彼女の慣性モーメントは誤って解決されました。ニュートラル軸ではなく、セクションのベースに関して統合されたと思います。閉じた形式のソリューションを参照する方が簡単で安全です。

— AsymLabs