この輸送方程式を離散化する

Iは、PDEをdiscretiseしようとしています：の関数でありと、及び、はダーシーフラックス（と関数）、は拡散/分散の係数、は定数。

$$\phi \frac{\partial c}{\partial t}+\frac{\partial j}{\partial x}=0$$ $c$$x$$t$$j=qc-D(q)\frac{\partial c}{\partial x}$$q$$x$$t$$D(q)$$\phi$

間隔$(x_{i-1/2}, x_{i+1/2})$

私の進歩

$$\begin{align*} &\phi \frac{\partial c}{\partial t}+\frac{\partial j}{\partial x}=0 \\ &\Rightarrow \frac{\partial c}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{qc}{\phi}-D(q)\frac{\partial c}{\partial x}\right)=0 \\&\Rightarrow \frac{\partial}{\partial t}\int_{x_{i-1/2}}^{x_{i+1/2}}c \ dx \ +\left|\frac{qc}{\phi}-D(q)\frac{\partial c}{\partial x}\right|_{x_{i-1/2}}^{x_{i+1/2}}=0 \end{align*}$$

項の値に関して式を単純化するにはどうすればよいですか。（私はmatlabにこれを繰り返し実行させようとしています）。$c_i, q_i$

コンベンション

$x_i$は、番目の間隔の中点です。$i$

$\delta x$は間隔の長さです。

$$f_i=\frac1{\delta x}\int_{x_{i-1/2}}^{x_{i+1/2}}f \ dx$$