容器を満たす高圧水ポンプ。P圧を得るのにどれくらい時間がかかりますか？

手元にある問題は次のとおりです：所定の容積Vの容器Cがあります。所定の圧力Pまで、高速で水で満たす必要があります。 、しかしそれらは高価であり、ここに着くのに時間がかかります。方程式をテストするために、そのようなポンプをすぐに手に入れることさえできません。これらのポンプの流量は、次のように簡単に計算できます。

$$Q = Q_{max} - K_{b} P$$ $K_{b}$は、データシートごとのポンプパラメーターです。明らかに圧力はよりも高くなることはなく、ポンプは動作を停止します。今、私は物事を単純化し始めます。私は熱的要因、突然のパイプ直径の変化、乱流、逆流、一定の周囲圧力、常に同じ流体を考慮しません。基本的に流体力学はありません。そして、一番長いショットは、コンテナの容積率あたりの圧力を考えます。 を扱い$P$$Q_{max}/K_{b}$ $$\frac{P}{V} = K_{t}$$ $K_{t}$実際には、実際の容器の弾性、水圧縮性、容器の容積などを含む何らかの弾性定数として。それは私が持っている唯一の経験的データです。目標圧力を得るために何リットルの水を容器に詰めましたか。差分を取り、コンテナがP = 0でいっぱいになった瞬間にt = 0を考慮すると、 これは、単一のポンプにとって理にかなっています。しかし、異なるパラメーターで並行して複数のポンプに調整する方法を見つけることができません。後で反復し、可能な限り最適なポンプの組み合わせを得るための方程式が必要です。「同等の」ポンプを取得しようとすると、流量は流量の合計になります：、 $$P(t) = \frac{Q_{max}}{K_{b}}(1-e^{-K_{t}K_{b}t})$$ $Q(t) = Q_{1}(t) + Q_{2}(t) ...$$[\sum{Q_{{max}_i}},\sum{K_{{b}_{i}}}]$ですが、上記の式では意味がありません。これは最大2000バールの圧力用です。

さて、逆オイラー形式を使用してこれについて数値アプローチを行ったところ、上記の式が実際に正しいことがわかりました。私の間違いは、実際に低圧ポンプが停止することを処方のどこにも考えていなかったことです。

最適化アルゴリズムはこれを考慮に入れ、その圧力に達するとすぐに（または少なくとも圧力の約70％で考慮される）最低圧力ポンプを除外する同等のポンプを再計算する必要があります。