等しくない角度の主慣性モーメントを計算する方法
回答:
どんな形でも、2つの瞬間、$ I_ {xx} $と$ I_ {yy} $を知っていれば、主要な瞬間に到達するための魅力的な量の研究があります。あなたは$ I_ {xy} $も知る必要があるでしょう、それはテーブルを見つけるのがより難しいです。幸い、角度は単純に2つの長方形に分割できます。定義上、長方形は慣性積に対して0を持ちます。そのため、角度の慣性積は、単純に長方形の面積にxとyの両方向の各長方形の重心間の距離を掛けたものになります。 
$$ I_ {xy} = A_1d_ {x_1} d_ {y_1} + A_2d_ {x_2} d_ {y_2} $$
次元は、私たちが慣れ親しんでいるのとは異なり、相対ベクトルです - 最初の長方形のように、$ d_ {y_1} $は正ですが$ d_ {x_1} $は負です。長方形2では、逆のことが言えます。
これで、その時の主な瞬間は単純です：
$$ \ frac {I_ {xx} + I_ {yy} \ pm \ sqrt {I_ {xx} ^ 2 + I_ {yy} ^ 2 + 4I_ {xy} ^ 2-2I_ {xx} I_ {yy}}} {2} $$
角度は
$$ \ theta = \ frac {1} {2} \ arctan {\ frac {2I_ {xy}} {I_ {yy} -I_ {xx}}} $$
原則として、積の2次面積モーメントがゼロになる方向を計算します。この方向は、面積の主な2次モーメントを与えます。
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