ラック＆ピニオン付きギアトレイン

私はピニオンを駆動するためにギアトレインを使用することができ、それによってラックのトルクを増加させることができるかどうかを知りたいです。もしそうなら、歯車列の歯車比はそれ自身でラックとピニオンの歯車比と比較してラックのトルクにどのように影響するか？

また、これはおそらく別の質問ですが、私は先に進み、それを尋ねます。1つのラックが動くときに別のラックも動くように接続され、ピニオンを使って駆動するように接続しますラックが1つだけの場合、セカンダリラックのトルクを下げる必要がありますか。

私が特定の質問に確実に答えられるようにするために、ラックのギア比はピニオンの各回転に対するラックの移動距離によって決まることを前もって述べておきたいと思います。

それで、私の質問は、歯車列がラックを駆動するピニオンを駆動するために使われる場合、歯車列によって生み出される機械的利点が完全に失われるかどうか、そしてラックとピニオン自体のギア比に対するピニオン。

それについて話すことはあまり意味がありません。 トルク ラックは回転せずに並進運動するため、電力伝送用ラックその代わりに、 力 ラックの。

（また、ラックとピニオンの間のギア比の定義には注意が必要です。比は並進と回転の2種類の「速度」を含みます。一般的なギアの間のギア比とは異なり、ラックアンドピニオン（$ \ frac {v_R} {\ omega_P} $）は無次元の数ではなく、代わりに長さ（メートル、インチ）の単位を持ちます。キネマティックな議論からすると、ギア比はピニオンのピッチ半径に等しい：$ \ frac {v_R} {\ omega_P} = r_P $）

とにかく、パワーバランスの議論は、機械的利点がギア比にどのように依存するかを示すために使用することができます。ラックを動かすピニオンを考えてみましょう。

100％の効率を仮定すると、ピニオンへの電力はラックからの電力に等しくなります。あれは：

$$ T_P \ omega_P = F_R v_R $$

$ T_P $はピニオントルク、$ \ omega_P $はピニオン角速度、$ F_R $はラック力、$ v_R $はラック並進速度です。並べ替えがメカニカルアドバンテージとギア比の間の関係をどのように提供するかに注意してください。

$$ \ frac {v_R} {\ omega_P} = \ frac {T_P} {F_R} = r_P $$

（電力収支の引数を変更することで、効率が100％未満の場合に対応する式を導き出すことができることに注意してください。$ T_P \ omega_P \ eta = F_R v_R $）

ピニオンに接続されたドライブトレインにこれ​​らすべてがどのように適合するかに関しては、ドライブトレインがギア$ i $（トルク$ T_i $と角速度$ \ omega_i $を持つ）で始まり、ギア$ o $（$で終わる）と仮定しましょう。 T_o $、$ \ omega_o $）ギア$ o $はギアシャフトを介して（ラックとピニオンセットの）ピニオンに接続されています（$ T_o = T_P $、$ \ omega_o = \ omega_P $）。

そのためドライブトレインのギア比は$ G = \ frac {\ omega_P} {\ omega_i} = \ frac {T_i} {T_P} $になります。ドライブトレインとラックピニオンのギア比を合わせると、次のようになります。

$$ r_P G = \ frac {v_R} {\ omega_i} = \ frac {T_i} {F_R} $$

または、整理すると、ラックにかかる力は次のようになります。

$$ F_R = T_i r_P G $$

そのため、システム全体への入力としてgear $ i $、出力としてラックを使用すると、ギアトレインのギア比$ G $がピニオンラックギアセットの機械的利点に実際にどのように寄与しているかがわかります。

あなたの質問の後半では、ギアの構成図を見なくても大した手助けができないと思います。

ギアシステムの入力と出力には直接の相関関係があります。ラックアンドピニオンはちょうど別のギアです。あなたがそのギアをトラックと同等の比率にするために数学をするならば、ギアはラックに対する1つのギアとしてモデル化されることができます。

1つのギアが隣のギアのサイズの2倍の場合、2：1の比率になります。あなたのラックとピニオンも2対1の比率を持っているならば、ラックとピニオンにギアを追加すると4対1の比率になるでしょう（私がちょうど数学で愚かな間違いを犯したなら許してください、まだコーヒーを飲んでいません）。

それで、あなたがあなたのピニオンギアにギアを加えるならば、あなたはあなたのラックへのトルクかスピードを増幅するでしょう。 2番目のラックとピニオンを1番目のラックに接続して使用すると、荷重が2つの間で共有されている場合は、摩擦損失と通常のギア伝達損失による違いのみがわかります。