さまざまな形状の物体による衝撃エネルギー吸収

2つのオブジェクトが任意の高さから落とされていると想像してください。 1つのオブジェクトは角柱形で、もう1つのオブジェクトは球形です。どちらも等方性で、同じ材料（おそらく同じ体積の材料でさえ）でできています。

衝撃力は、任意の質量に対する直接的な計算です。これは、運動エネルギーへのポテンシャルの完全な伝達を通して物体に与えられたエネルギーを利用することによってなされ得る。

ジオメトリが結果として生じる力の分布にどのような影響を与えるのか、そしてこの知識をどのようにして影響を受けやすいオブジェクトをより良く設計するのかを知ることに興味があります。これは手で簡単に計算できるものでしょうか、それとも実際にはより徹底的なシミュレーション（ANSYSなどによる）が必要ですか？

編集：私の最初の投稿には仮定がありません。明確化が必要です。

1. 落とされたものについては、速度や材料は考慮されていません。

2. はい、力の分布によって、私は応力分布を意味します。衝撃から生じるピーク応力を計算し、次にこれらの値をさまざまな材料降伏強度と比較したいと思います。

3. オブジェクトは平らな面に落ちます。

4. 物体は跳ね返り、弾性衝撃波を経験する可能性があります。さらに、平らな衝撃面は無限の剛性を有すると考える。

5. 「封筒の裏」の見積もりで十分です。この情報は、プロトタイピングデザインをよりよく知らせるために必要です。

できるだけ一般的な材料にすることは問題を非常に難しくします。例えば。ゴムが無限に硬い表面に落ちるのは、スチールとはまったく異なります。材料と速度の両方に関して完全に一般的であることは、この問題を博士論文にする。少なくとも、あなたは扱いにくい問題を抱えるためにあなた自身を特定の種類の材料に制限する必要があるでしょう。最も簡単な方法は、線形弾性材料を使用することです。例えば。速度が速すぎなければ、これはほとんどの金属を含むであろうが、ポリマー（すなわちプラスチック）および非常に高い速度を排除するだろう。

編集：それが線形弾性材料に限定されている場合私が問題に取り組む方法を追加：

簡単な答え：ANSYSで適切な接触要素を含む過渡動力学シミュレーションを使用してください。

長い答え（免責事項、これは博士号レベルの問題ではありませんが、必要な知識をすべて習得するにはまだ時間がかかります）

したがって、最初に検討する必要があるのは、接触力学です。球体の場合、問題は、接触面積が衝撃の時間とともに変化することです。最初は、球の小さな領域だけが接触しています。その後、球が変形し、より広い範囲が接触します。球が跳ね返って再び上に移動すると、接触面積は縮小します。 ja72が参照したビデオはその概念についていくらかの考えを与えます、これはもう少し遅い速度のテニスボールのうちの1つです（ https://www.youtube.com/watch?v=YTwDH-9rM7c ）硬い表面に比較的硬い金属を貼り付ける場合、適用可能な理論はヘルツ接触と呼ばれます。球体の場合、球体にかかる総力は3/2乗のインデントに比例します。圧力は接触領域全体で変化し、中心部の圧力が最も高く、端部でゼロになるまで漸減します。ウィキペディアには、連絡方法に関するかなり良いページがあります。 https://en.wikipedia.org/wiki/Contact_mechanics 。ゴムのようなものを使用する場合は、ヘルツの連絡先を使用することはできません。おそらく、JKRの連絡先のようにもっと複雑なものを使用する必要があります。

あなたが立方体のような角柱のオブジェクトを考えるならば、もしあなたがそのオブジェクトが常に完全に平らに着地すると仮定したければ、接触力学を使わずに逃げることができます。すなわち表面積全体が接触しているか、接触していないかのいずれかです。圧力は力を面積で割ったもので、面積全体で同じです。実際には、オブジェクトを完全に平らに着地させることはおそらくないでしょうが、エンベロープの裏側に望んでいると言ったので、これを使用しましょう。それで、今のところ球を無視して、プリズム状の物だけに焦点を合わせてください。

接触力による内部応力を解くために、線形弾性の理論を使いたいと思います。 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_elasticity ）しかし、それはかなり複雑です。ジオメトリについて何らかの仮定をしても構わないと思っている場合は、問題を大幅に単純化できます。ロッドやバーを検討することから始めます。すなわち、物体の高さは他の二次元よりもはるかに大きい。鉛筆の縦横比を考えてください。その仮定により、線形弾性の三次元理論を単一の一次元に単純化することができます。言い換えれば、応力は鉛筆の長さに沿って大きく変化しますが、内側から外側にはそれほど変化しません。したがって、応力は断面全体で本質的に同じであると考えることができます。バーの動きを記述する偏微分方程式を書き留めることができます。 Texas A＆amp; Mからのこの講座配布資料の方程式5を参照してください。 https://oaktrust.library.tamu.edu/bitstream/handle/1969.1/93279/HD14%20vibes%20continuous%20systems%202008.pdf?sequence=1&isAllowed=y 私がここに再入力するのは少しやり過ぎです。

さて、それがバーの振動です。自由 - 自由境界条件、棒全体にわたる重力荷重、そして最後に接触を表す棒の端部の非線形力を設定します。すなわち、バーの端部が表面と接触していない場合、力はゼロであり、それが接触している場合、ゼロ以外の値である。最も簡単な仮定は、インデントに比例して変化する単なる力です。つまり、完全に硬い表面ではなく、かなり高い剛性を与えるだけです。

さて、あなたはその偏微分方程式を時間と空間の両方の関数として解く必要があるでしょう。残念ながら、この非常に単純な1-D方程式でも、解析的に解くのはかなり難しいでしょう。私たちがする必要があるのは偏微分方程式を一連の常微分方程式に還元することです。これを実行している場合は、Galerkinの離散化を使用します。しかし、それはおそらくあなたが本当にやろうとしていることよりももっと数学です。ほとんどの人は、構造を空間的に離散化するために有限要素法（すなわちＡＮＳＹＳ）を使用するであろう。

Galerkin離散化の利点は、それが分析的であるということです。そのため、棒の形状やヤング率の材料の係数などの変数が最終回答に表示されます。しかし不利な点は、それがたくさんの数学であるということです。市販の有限要素パッケージの利点は、コンピュータがあなたのためにすべての仕事をすることです。しかし、さまざまな変数の効果を調べるには、さまざまなケースを実行する必要があります（つまり、数値実験）。 ANSYSのもう1つの利点は、1-Dロッドから2-D、さらには3-D構造への拡張が非常に簡単なことです。要素を追加するだけです。解析的研究は2次元ではもっと難しくなります。また、Ansysは接触メカニズムを自動化することができるので、球または他の接触を研究することができます

ANSYSの唯一のトリックは、ダイナミクスを捉えるためのタイムステップがかなり小さいことを確認する必要があることです。最初の推測を試してから、タイムステップを半分にしてもう一度実行します。答えが変われば、あなたの時間ステップは大きすぎる。ステップを半分にしても同じ答えが出るまで小さくし続けてください。メッシュ密度についても同じことをしてください。メッシュを試してみてください、そしてそれを洗練してください。あなたが別の答えを得るならば、あなたはより多くの要素が必要です。

自動車の衝突試験をシミュレートするもののような、本当に深刻な影響を与える人々は、おそらくANSYSの代わりにLS-DYNAを使用するでしょう。しかしLS-DYNAは気が遠くなるためのものではなく、おそらくあなたがやりたいことのための学習曲線にはあまりにも多すぎるものです。