構造ダイナミクスの剛性の定義：異常な梁の剛性をどのように直接見つけますか？

私は本質的に、マイクロトラン/スペースガスでモデル化した湾曲した梁（アーチや単純なものではない）である構造を持っています。次のようになります。

または、もっと単純なもののために、次のようなビームがあると想像してください。

私が知っている剛性の定義は次のとおりです。k = F / d

つまり、ある方向の構造の剛性は、その位置に加えられた力を、その力によるその位置での構造のたわみで割った値に比例します。

ただし、これらの構造の場合、剛性は荷重を加える方向によって異なります。

私は各「アーチ」の中心に1 Nの下向きの荷重を加えました。ただし、同じ場所に上向きの荷重をかけた場合、それらは明らかに（大きさで）異なります。注：私は非線形解析を行っています。

それで、k = F / dの計算で使用する必要がある正しい偏向はどれですか？

この剛性を構造ダイナミクスの目的に使用しています。その場所の固有振動数を見つけようとしています。したがって、構造は上方向と下方向の両方に振動します。

私の最初の考えは、両方向に0.5Nの荷重を加え、たわみを加えることでした。これは正しいでしょうか？

k = F / dは線形関係です。非線形解析を実行している場合、線形応答は期待できません。

このビームでは、たわみがかなり大きい場合、幾何学的非線形解析が適切です。これは、下向きの荷重（十分に大きい場合）がスナップスルー座屈挙動を引き起こすのに対し、上向きの荷重はそうではないためです。

したがって、a）下向きのたわみは加えられた荷重に直接比例しないため、b）上向きの荷重によるたわみは下向きの荷重によるたわみとは異なる振る舞いをするため、k = F / dを使用できません。

ダイナミクスに関する私の知識は非常に限られています。たわみが小さい限り、おそらく線形解析が適切な近似になる可能性があります。