このラジオノブはどのように回転を直線運動に変換しますか？

数ヶ月前、私は古いスクラップのラジオ兼テープレコーダー（Philips DR183）のボードを開きました。チューニングノブ（ギャングを調整）; とても独特でした。

（*ウェブ上でデータシートが見つかりませんでした）

チャンネルインジケータは、赤いプラスチック製のものの先端にある細い棒です。ホイールを回すと、そのインジケーターは直線セグメントに沿って動きます。

ただし、これは大まかなスケッチです。 このメカニズムでどのような数学原理/幾何学定理が使用されているのかわかりませんでした。滑車やロープのようなものでもありません。クランクシャフト付きピストンのようなものでもありません。私の質問は、彼らがそのような動きをするために角度、距離、比率を選択した理由は何ですか？または、たとえば段ボールなどで作ろうとすると。どの角度、長さ、比率などを選択する必要があり、どの論理的根拠に基づいていますか？

ここでは、許可されたコンフォメーションの一部を提供しました。

mathematics.SEなどの他のSEサイトに適している場合は、この質問を自由に移動してください。

チェビシェフリンクモーション。（ラムダモーションとして知られる同種のフォーム）

これは古典的なものであり、円運動を使用して直線に6次近似を提供する元の形式で見られることもあります。

重要な寸法は、2：4：5の比率（または上記のリンクのアニメーションでは1：2：2.5）です。

これは以前の（約1世紀ごとに！）James Watt パラレルリンクモーションの改善であり、5次近似を提供し、彼が最も誇りに思った発明でした。体系的研究の分野。

しばらく前に、これらのリンケージを（スプレッドシートで）シミュレーションし、エラーをプロットしました。1メートルの直線移動のために設計されたチェビシェフは、直線から0.6mmに達する等リップルエラーを与えます。（他の旅行の場合、エラーはそれに応じて増減します）。

わずかに長いリンク用のスペースがある場合は、実際にはワットリンケージのエラーをこれよりさらに低く調整することができます。

スプレッドシートでの分析は特に難しくありません。

ある座標の固定点X1 =（0,0）と長さ、たとえばR = 5から始め、回転運動の方程式（X ^ 2 + Y ^ 2 = R ^ 2）を使用して、さまざまな回転角度でのY1。2番目の固定点、たとえばX2 =（4,0）およびR2 = 5から、各Y位置からY2も固定距離（R3 = 2）になるようにY2の値を見つけます。これは二次方程式を解くことが判明し、すべての角度に有効な根があるわけではありません。最後に、Y-Y2バーの中点をプロットします。上記の寸法を選択した場合、通常のチェビシェフリンクの動きがあります。

2つの回転運動のキャンセルがその核心であることがわかりますが、3番目のリンクの回転は複雑さをもたらし、悪魔は詳細にあります。

他の答えが示すように、合成はより「関与」しています-世界のトップ数学者の一部がそれに何十年もの人生を捧げた程度まで、そして私が知る限り、あなたが望むかもしれない動きを合成することはまだ解決された問題ではありません。

これは、電子フィルタ設計でのチェビシェフの多項式の使用に関連していると思います。この場合、直線通過帯域（または阻止帯域）の等リップル誤差も重要です。

最後に、直線部分は、1度の回転あたりの距離が実質的に線形であることに注意してください（経路の曲線部分を比較的高速に通過します）。

これにより、完全に直線的な動きの実質的に一定の速度を維持する「チェビシェフズの順行マシン」が実現します。私はそのアニメーションを見てうれしいです-私は上記の動きを見た後に独立してそれを「発明」し、数年前にメッカノで実際にわずかにシンプルなフォームを構築しましたが、それがすでに存在し、名前を持っていることは驚きではありませんが。

本格的な19世紀のデザインに合わせて、スチームパンクな歩行ロボットがあった場合、これがそれです。

写真に示されているメカニズムは、4節リンケージとして知られています。これらのメカニズムは、機械工学で非常に頻繁に使用され、回転運動を複雑な軌道に変換します。

あなたが示した特定のメカニズムは、BrianDrummondが彼のコメントで言及したように、チェビシェフのLambda Mechanismです。この4本棒リンク機構は、クランクの回転運動から直線運動を生成するためによく使用され、いくつかの単純な歩行ロボットで見ることができます。Slider-crankなどの4バーリンク機構など、回転運動から直線運動を生成する方法は他にもあります。

そのようなメカニズムの設計方法については、このサイトで適切な答えを出すには方法があまりにも複雑ですが、「4バーリンケージ合成」を検索することでオンラインで簡単にリソースを見つけることができます。設計を進めるには、グラフィカルな方法と分析的な方法の2つの異なる方法があることに注意してください。グラフィカルな方法では、一連のアンカーポイントと軌跡を紙の上に配置し、単純な幾何学的なトリックを使用して、そのタスクを実行する4本の棒を簡単に生成できます。分析方法には、軌跡の数学的表現があり、それを使用して4小節を解決します。