最適な負荷分散のために、2つのシェルフサポートをどのように配置すればよいですか？

壁に棚を取り付けたいのですが。次のように、2つのシェルフサポートがあります。

棚に対して、最適な負荷分散を実現するために（青い）サポートをどこに配置しますか？

すべての良いものと同様に、それは依存します。

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サポートが完全に硬く、棚への荷重がほぼ均一であると想定できる場合、基本的に次の構造になります。

長方形断面（厚板など）は、正または負の曲げモーメントの下で等しく動作するため、目的は両方のバランスを取ることです。そのためには、メインスパンを2にする必要があります√$2\sqrt2 \approx 2.83$倍カンチレバー。これは、単純に支持されたビームに沿った均一な荷重による曲げモーメントの半分を相殺するために必要なカンチレバーを計算することでわかります。

$$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$$

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棚が空の場合、どこかで単一の集中荷重を除いて、エッジでの集中荷重による最大曲げモーメントがミッドスパンでの荷重と等しくなるサポートのポイントを見つける必要があります。

$$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$$

上記の2つのケースの平均を取ると、最初の推測として、カンチレバーよりも3.5倍大きいメインスパンを採用します。

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サポートがゆるんでいる場合、棚が持ち上げられても棚を支えられないため、1つのカンチレバーに過度の負荷がかかると転倒するリスクがあるため、棚の重量が耐えられる最大負荷を計算する必要があります。ただし、これを簡単に把握するには変数が多すぎます（棚の線形重量、最大採用重量など）。正直なところ、サポートがゆるんでいる場合は、サポートを最後に置くだけで、このリスクを完全に排除する必要があります（ただし、シェルフが耐える最大負荷を減らします）。

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_{無料の2Dフレーム解析プログラムであるFtoolで取得した図。}

考慮する必要がある基準はいくつかあります。

1. 2つのサポート間で負荷を最も均等に分散するには、できるだけ遠くに配置します。この場合、これで終わりです。

2. 最悪の場合、棚に何も置かずに一方の端に置かれた重い物体は、棚をひっくり返さないでください。これにより、サポートの端からの距離が制限されます。

3. 棚の強度は、サポートがより遠くに移動するのと同じ負荷をサポートするためにより高い必要があります。この場合、正確に中央に配置された最悪の場合の負荷を考慮してください。棚がそのような負荷によって損傷しないほど十分に強い場合でも、結果として生じる曲がりはあなたにとって不愉快かもしれません。

あなたの場合、これらのさまざまな競合する基準のトレードオフを決定できるのはあなただけです。