自然応答と強制応答の違いは？

参照

EdaBoard.comの2番目の投稿

システムの時間応答は、変数の時間発展です。回路では、これは時間に対する電圧と電流の波形になります。

自然応答は、すべての外力がゼロに設定された初期条件に対するシステムの応答です。回路では、これは、すべての独立した電圧がゼロボルト（短絡）に設定され、電流源がゼロアンペア（開回路）に設定された初期条件（たとえば、インダクターの初期電流およびコンデンサの初期電圧）での回路の応答になります。 ）。回路の自然応答は、回路の時定数と、特性方程式の根（極）によって決まります。

強制応答は、初期条件がゼロの外部刺激に対するシステムの応答です。回路では、これは外部電圧および電流源強制機能に対する回路の応答です... 続きを読む

ご質問

1. どうすれば自然な反応がありますか？出力を作成するには何か入力する必要がありますか？私がそれを見る方法は、メインの給水管を回してから、蛇口をつけて水が出るのを期待するようなものです。

2. どのようにすることができますv(t)（リンクから上記の）私たちは知っていない場合のために解決することがdv(dt)自然な反応を見つけるために？

3. レイマンの用語の違いを説明することにより、2つの概念（自然応答と強制応答）を拡張していただければ、すばらしいでしょう。

1. 与えられた方程式が10dy/dt + 24y = 48意味することrate of change of output + 24 * output = 48。初期条件はy(0)=5およびdy/dt=0です。
   • つまり、入力は48/(24*5)正しい仮定ですか？その解決策0.4は、どちらが定数入力ですか？

弾性の棒や重力に逆らってバネに取り付けられたブロックのような単純な機械システムを現実の世界で考えてみてください。システムにパルスを（ブロックまたはバーに）与えると、振動が始まり、すぐに動きが止まります。

このようなシステムを分析する方法はいくつかあります。最も一般的な2つの方法は次のとおりです。

1. 完全なソリューション=均一なソリューション+特定のソリューション

2. 完全な応答=自然応答（ゼロ入力）+強制応答（ゼロ状態）

システムは同じであるため、どちらも同じ動作を表す同じ最終方程式になります。しかし、それらを分離して、各部分が物理的に何を意味するかをよりよく理解することができます（特に2番目の方法）。

最初の方法では、LTIシステムまたは数学の方程式（微分方程式）の観点から、その均一解を見つけてから特定の解を見つけることができます。同種の解は、その入力（およびその初期条件）に対するシステムの過渡応答として見ることができ、特定の解は、その入力の後/入力を伴うシステムの永続的な状態として見ることができます。

2番目の方法はより直感的です。自然応答とは、初期条件に対するシステムの応答を意味します。強制応答は、与えられた入力に対するシステム応答ですが、初期条件はありません。そのバーまたはブロックの例で考えると、ある時点でバーを手で押して、そこに保持していることを想像できます。これは、初期状態にすることができます。そのまま放すと振動して止まります。これは、その状態に対するシステムの自然な応答です。

また、手放すこともできますが、繰り返し叩くことで、システムに追加のエネルギーを与え続けます。システムは以前と同じように自然な応答をしますが、追加のヒットによりいくつかの追加の動作も表示されます。2番目の方法でシステムの完全な応答を見つけると、それらの初期条件によるシステムの自然な動作と、入力のみ（初期条件なし）の場合のシステム応答が明確にわかります。これらは共に、システムのすべての動作を表します。

また、ゼロ状態応答（強制応答）も「自然な」部分と「特定の」部分で構成されている場合があります。これは、初期条件がなくても、システムに入力を与えると、過渡応答+永続的な状態応答になるためです。

応答例：方程式が次の回路を表すと想像してください。

出力y（t）は回路電流です。そして、あなたのソースが+ 48vのDCソースであると想像してください。このようにして、この閉じた経路で要素の電圧を合計すると、次のようになります。

$\epsilon=V_L+V_R$

インダクタ電圧と抵抗電圧を電流で書き換えることができます。

$\epsilon=L\frac{di}{dt} + Ri$

+ 48VDCの電源があり、L = 10HおよびR = 24Ohmsの場合、次のようになります。

$48=10\frac{di}{dt}+24i$

これはあなたが使った方程式とは一線を画しています。したがって、システム（RL回路）への入力は、+ 48vの電源のみです。したがって、入力は48です。

あなたが持っている初期条件は、y（0）= 5とy '（0）= 0です。物理的には、0の瞬間の回路の電流は5Aですが、変化していません。5Aのインダクターに電流を残した回路で以前に何かが起こったと思うかもしれません。したがって、その特定の瞬間（初期瞬間）には5A（y（0）= 5）がありますが、増加も減少もしていません（y '（0）= 0）。

それを解決する：

まず、自然応答を次の形式で仮定します：$Ae^{st}$

$\epsilon=0$

$10sAe^{st} + 24Ae^{st} = 0$

$Ae^{st}(10s + 24)=0$

$s=-2,4$

そう、

$i_{ZI}(t)=Ae^{-2,4t}$

i（0）= 5であることがわかっているので、

$i(0)=5=Ae^{-2,4 . 0}$

$A=5$

$i_{ZI}(t)=5e^{-2,4t}$

$t=+\infty$

これで、電源の存在（入力）による永続的な状態を表す方程式の特定の解を見つけることができます。

$i(t)=c$$c$

そう、

$\frac{di}{dt}=0$

その後、

$48 = 0.10 + 24c$

$c=2$

$i(\infty)=2$

DC電源があるので、これも理にかなっています。したがって、DC電源をオンにする過渡応答の後、インダクターはワイヤーとして動作し、R = 24Ωの抵抗回路ができます。電源には48Vの電圧があるため、2Aの電流が必要です。

ただし、完全な応答を見つけるために両方の結果を追加すると、次のようになります。

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t}$

今、私は一時的な状態で物事を台無しにしました。なぜなら、t = 0を置くと、以前のようにi = 5を見つけられなくなるからです。そして、それは与えられた初期条件なので、t = 0のときi = 5を見つける必要があります。これは、Zero-Stateの応答に、存在しない自然な項があり、以前に見つけたものと同じ形式であるためです。そこに追加：

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{st}$

時定数は同じなので、Bだけになりました。

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{-2,4t}$

そして私たちはそれを知っています：

$i(t) = 2 + 5 + B = 5$

そう、

$B=-2$

次に、完全なソリューションは次のとおりです。

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} - 2e^{-2,4t}$

この最後の項は、初期条件に一致させるための強制応答の修正項と考えることができます。それを見つけるもう1つの方法は、同じシステムを想像することですが、初期条件がありません。次に、もう一度ずっと解決すると、次のようになります。

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t}$

しかし、今は初期条件（i（0）= 0）を考慮していないため、次のようになります。

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t} = 0$

そしてt = 0の場合：

$A=-2$

したがって、システムの強制（ゼロ状態）応答は次のとおりです。

$i_{ZS}(t) = 2 - 2e^{-2,4t}$

少し混乱しますが、さまざまな視点から物事を見ることができます。

-均質/特定のソリューション：

$i(t) = i_p(t)+i_n(t) = 2 + 3e^{-2,4t}$

最初の項（2）は特定のソリューションであり、永続的な状態を表します。右側の残りは過渡応答であり、方程式の均一解とも呼ばれます。一部の書籍では、これを自然応答と強制応答とも呼びます。最初の部分は強制部分（電源のため）であり、2番目の部分は過渡部分または自然部分（システムの特性）であるためです。これは、私が考える完全な応答を見つける最も速い方法です。永続的な状態と自然な応答を一度だけ見つける必要があるためです。しかし、何が何を表しているのか明確ではないかもしれません。

-ゼロ入力/ゼロ状態：

$i(t) = i_{ZS}(t)+i_{ZI}(t) = 2 - 2e^{-2,4t} + 5e^{-2,4t}$

は同じ式ですが、2番目の項は2つに分かれています。今、最初の2つの用語（$2 - 2e^{-2,4t}$

$5e^{-2,4t}$

一部の人々は、このNatural / Forced応答フォーマットとも呼ばれます。自然な部分はゼロ入力であり、強制された部分はゼロ状態であり、ちなみに自然な用語と特定の用語で構成されています。

繰り返しますが、それらはすべて、電源や初期条件を含む全体的な状況の動作を表す同じ結果を提供します。場合によっては、2番目の方法を使用すると便利な場合があります。良い例の1つは、たたみ込みを使用していて、ゼロ状態のシステムに対するインパルス応答を見つける場合です。したがって、これらの用語を解読することで、物事を明確に理解し、適切な用語を使用してたたみ込みを行うことができます。

どうすれば自然な反応がありますか？出力を作成するには何か入力する必要がありますか？

それが役立つ場合は、自然応答を インパルス入力に対する強制応答。

私がそれを見る方法は、メインの給水管を回してから、蛇口をつけて水が出るのを期待するようなものです。

水道本管が井戸の給水システムで使用されているような大きな保持タンクに接続されていて、水道本管のバルブを閉じると想像してください。

タンクは水で満たされ、バルブを閉じる前に水本管圧力まで加圧されています。これが初期状態ですです。

蛇口を開けると水が出てきます。保持タンクが空になると、保持タンクは一定期間水を供給し、蛇口の圧力が低下します。この水の流れの減少と圧力の低下は、システムの自然な応答です。

さて、保持タンクが空になった後、蛇口がまだ開いている間に水道のメインバルブをすばやく開きます。

ほとんどの水の流れは、最初は保持タンクを「充填」するためのものであり、タンクが満たされ、圧力が高まると、水は蛇口からタンクがいっぱいになり、流れと圧力が安定するまで、増加する速度で流れます。

これは、ステップ入力に対する強制応答です。

これは、誰もが定義を理解できるようにすべてを明確に定義していない教科書の問題です。自然応答とは、実際には、（ある時点で）「充電」されて、エネルギー貯蔵要素に初期エネルギーがある程度含まれ、コンデンサの初期電圧またはインダクタの初期電流に変換されるシステムのことです。これらは、コンデンサまたはインダクタの初期条件値になります。次に、たとえば時間t = 0で、回路にエネルギーを供給する原因となった魔法のソースが即座に削除されたと仮定します。したがって、魔法の電源が電圧源であった場合、「それを削除する」とは、物理的に削除するか、回路から切り替えることを意味します。したがって、時間t = 0で、自然応答は、おそらくインダクタまたはコンデンサを流れる電流、またはコンデンサまたはインダクタの両端の電圧の動作です。また、回路は最初に充電されたコンポーネントのみから電力を供給されます（時間t = 0以降、「外部」ソース入力がないと想定しているため）。

したがって、自然な応答のために、インダクタとコンデンサの初期条件を生成するための外部入力が「一度」あったのは実際のケースです。さて、システムが最初から充電されておらず、すべてのコンデンサとインダクタの電圧と電流が最初はゼロであった場合、システムの自然な応答はどうなるでしょうか。答え：ゼロ。

ここで、強制応答は、インダクタとコンデンサに最初の初期エネルギーがないと仮定した場合の回路（電圧動作や電流動作など）の応答です。つまり、これらのコンポーネントには初期電圧または初期電流がありません。 。そして、突然、回路の入力に外力（ソース）が加わります。このシナリオの回路の電流または電圧、あるいはその両方の動作には、強制応答と呼ばれる名前が付けられています。基本的に、これは、インダクターとコンデンサーのエネルギーがゼロの初期条件から始めたという仮定に基づくソース入力への応答です。

メソッドを使用して自然応答と強制応答を簡単に取得したら、両方の部分を合計して全体像を取得します。一種の重ね合わせ原理。

この文脈での「強制応答」という用語についてはよく知りませんが、ここで説明します。多くのシステムは、1次+むだ時間（FOPDT）として特徴付けることができます。刺激に対するそのようなシステムの「自然応答」は、初期の遅延であり、その後に新しい定常状態への指数関数的アプローチが続きます。

可変電圧源から供給されるヒーター要素を考えてみてください。初期状態は、電源オフと周囲温度のヒーターです。たとえば10ボルトでスイッチを入れます。短時間（デッドタイム）の間、ヒーターの温度は変化しません。その後、温度は最初は急速に上昇し始め、その後新しい定常状態に徐々に落ち着きます。関係する時間を注意深く観察すると、システムの3つの自然な特徴があります。

1. ゲイン-度/ボルトとして表されます。10ボルトで20度のゲインが発生した場合、ゲイン= 2になります。したがって、20ボルトの入力の場合、周囲から40度の増加が予想されます。
2. むだ時間-入力の変化に応じて期待する遅延。（慣性）
3. 時定数または固有振動数-変化の開始から定常状態までの時間は5つの時定数です。（コンデンサーの充電のように）

このデータを使用して、特定の電圧変化に対して予想される温度変化の量と、それがかかる時間、つまり自然応答を予測できます。

「強制応答」では、システムを過度に刺激してより速い結果を得ることが必要になると思います。したがって、30度上げるには、入力を15ボルト上げる必要があることがわかります。電圧を一時的に25ボルトだけ上げ、次に10ボルトを後退させることで、目的の最終温度に早く到達できます。つまり、応答を「強制」します。