アンプ回路のブートストラップの影響

この「ブートストラップバイアス」アンプ回路を理解しようとしています。下の写真は、GJリッチーの本「Transistor Techniques」からの抜粋です。

この回路は、「分圧器バイアス」のバリエーションであり、「ブートストラップ部品」$R_3$およびが追加されてい$C$ます。著者は、より高い入力抵抗を達成するために$R_3$と$C$が使用されることを説明しています。著者はこれを次のように説明しています。

ブートストラップコンポーネント（およびC）を追加し、信号周波数でCのリアクタンスが無視できると仮定すると、エミッタ抵抗のAC値は次のようになります。$R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

実際には、これは小さな減少を表します。$R_E$

今、エミッタ抵抗を有するエミッタフォロワの電圧利得 あるA = R ' $R_E'$、これは非常に団結に近い。したがって、ベースに入力信号vinが適用されると、エミッタに現れる信号（Avin）がR3の下端に適用されます。したがって、両端に現れる信号電圧 R3は、である（1-A）VIN、非常に少ない全入力信号より、及びR3は、今や（AC信号用）有効な値を有するように見えるの：R'3$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$$(1-A)v_{in}$$R_3$。$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

これを理解するために、回路のACモデルを作成しました。ACモデルは次のとおりです。

ACモデルから、エミッター抵抗がという著者の主張を検証できます。| R 1 | | R 2およびVのラベルが付いたノードの電圧が入力電圧よりわずかに低いこと。また、R 3の電圧降下（V i n − Vで与えられる）が非常に小さくなることもわかります。つまり、R 3は入力からほとんど電流を引き出さないことを意味します。$R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

ただし、その説明からはまだよくわからないことが2つあります。

1）エミッタフォロワーの電圧利得（）ここで、R3の影響を無視しますか？$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2）がAC信号に対して異なる「実効値」を持つように見えるとはどういう意味ですか？R 3が値を変える理由がわかりません。$R_3$$R_3$

前もって感謝します。

編集

この回路の動作をさらに理解しようとするために、2つの方法でAC入力抵抗を見つけて分析することを試みました。参考のために、この質問に対する回答として両方の試みを投稿しました。

あなたはいくつかの良い質問を組み立てました、そして、私はそのためにあなたを上げました。

（1）と（2）に対処するために、小信号線形化モデルを避けて、回路そのものを正面から見てみましょう。回路図を少し書き直しました。私はそれがあなた自身の回路図よりも物事を明確にするだろうと思うので、それほど多くはありません。しかし、おそらくそれをわずかに異なる方法で描くと、異なる考え方を引き起こす可能性があるためです。

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

これで、AC信号がベースに直接配置されていることが簡単にわかります。したがって、エミッターは、よく知られている通常のエミッターフォロワー動作でその信号に従い、エミッターでゲインが1未満のAC信号の低インピーダンスの同相コピーを提供します。これは本当に見やすいです。$Q_1$

これで、は、その信号を（目的のAC信号に対しても低インピーダンスであると仮定して）エミッターから、そのコンデンサーを非常にうまく駆動できるベースディバイダーに転送します。R 1およびR 2バイアスペアの比較的高いテブナンインピーダンスに合わせて、そのノードはAC信号のコピーも取得します。（バイアスペアのインピーダンスは高いため、有効なC B O O TおよびR T H分周器自体は信号をあまり減少させません。）$C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

そのため、BJTのベースで提供されるAC信号は、左側に、同位相でわずかな損失のみでコピーされます。しかし、R 3の右側は、C 1を介した元のAC信号によって駆動されています！そのため、R 3の両側に同じAC信号が存在します。$R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

考えて。抵抗器の片側に現れる電圧変化が、その抵抗器の反対側に現れる同じ電圧変化と正確に一致する場合、どれだけの電流変化が生じますか？ゼロですね まったく効果がありません。

これがこのブートストラップの魔法です！

現実には、AC信号が少し減少するため、には実際の電流変化があります。しかし、R $R_3$$R_3$は、ベースを分離するヨーマンの仕事をします。これは、その額面で予想されるよりもはるかに少ない現在の変化があるためです。（実際には、ACでベースとバイアスペアの間にほぼ「無限」のインピーダンスを提供すると同時に、バイアスペア（およびR 3での DC降下）がQ 1に適切なDCバイアスを提供できるようにします。$Q_1$$R_3$$Q_1$

本当にいいものです。私はこのようなブートストラップなしでこの種の電圧増幅器を使用することを決して考えません。（おそらく、エミッタにACゲインレッグを含めることになるでしょう。）ほんの少しの労力ではあまりにも良いです。

このブートストラップ回路は、LvWが指摘しているように、アンプに高い入力インピーダンスが必要な場合に使用されるため、電圧源のソースインピーダンスが比較的高い場合にもよく使用されます。そのため、「Vin」には多くの場合、同等の重要なテブナン抵抗性が伴います。
このような場合、ブートストラップ効果が落ちると予想される低周波数端の周波数応答を修正するために、コンデンサを介した正のフィードバックが共謀する「低音ブースト」を設定できます。「ACモデル」は、コンデンサを排除するため、この効果を考慮できません。

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

1）R3は無視できます。これは、ブートストラップ効果により、他の3つの並列抵抗と並列の非常に大きな抵抗R3´を表しているためです。

2）正解。R3はその値を変更しません-ただし、入力から見ると-動的に拡大されます（DCに対してではなく、適用される信号に対してのみ）。これは、Aが「1」に非常に近いR3´ = R3 /（1-A）の式で見ることができます。

ここでは正のフィードバック（フィードバック係数<1）があり、これは主に入力インピーダンスを変更します。全体的なゲインの変化はわずかです。

私はOPであり、この回路を（入力抵抗を見つけることによって）分析するための私自身の試みです。

$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

式2は、回路のACモデルを徹底的に分析して得られたものです（質問に入れました）。式1はより単純な仮定を使用しますが、回路の動作についてより直感的になります（以下のソリューション1を参照）。

参考までに、入力抵抗の両方の式を見つける試みを以下に示します。

解決策1

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$。

$AV_{in}$になります。ここで、Aはエミッターフォロワーのゲインです（したがって、Aは1に非常に近い）。

$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$は0に非常に近いです。

$v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$R_3$$(\beta+1)i_b$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$v_{in}$$r_\pi$$i_br_\pi$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$r_\pi$

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

それでは計算しましょう$i_{in}$$R_3$$r_\pi$

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

さて、計算しましょう$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

この近似式では、並列コンポーネントの1つを明確に識別できます。 $\dfrac{R_3}{1-A}$

解決策2

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$。

Vというラベルの付いたノードにKCLを適用します（トランジスタエミッタからこのノードへの電流は $(\beta+1)i_b$):

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

Making $\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$:

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

Now, expressing $V$ in terms of $v_{in}$ and $i_b$:

$V=v_{in}-i_br_\pi$

Making $V=v_{in}-i_br_\pi$ in the node equation:

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

Plugging this $v_{in}$ expression back into the formula $V=v_{in}-i_br_\pi$:

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

Now, expressing $i_{in}$ as the sum of the currents through $r_\pi$ and $R_3$:

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

Plugging in the expressions found for $V$ and $v_{in}$ in terms of $i_b$:

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

Finally, calculating the input resistance ($\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$):

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$