デジタルスコープがサンプリング定理で必要とされるよりも高い周波数で信号をサンプリングするのはなぜですか？

それほど高価ではないPCスコープ/ロジックアナライザーを求めて、非常によく見える素敵な小さなデバイスを見つけました。

しかし、仕様を見て、私はこれに遭遇しました：

帯域幅とサンプルレート

信号を正確に記録するには、ナイキストシャノンのサンプリング定理で詳述されているように、信号の情報を保持するためにサンプルレートを十分に高くする必要があります。デジタル信号は、信号の最高周波数成分の少なくとも4倍の速度でサンプリングする必要があります。アナログ信号は、信号の最速の周波数成分の10倍の速度でサンプリングする必要があります。

その結果、サンプリングレートは500MSPsですが、帯域幅（フィルター）は100MHzなのでデジタル信号の比率は1：5、サンプリングレートは50MSPs、帯域幅（フィルター）は5MHzなのでアナログ信号の比率は1:10です

私が理解している限り、Niquist-Shannon は（理論上）最大周波数の2倍でサンプリングすることについてのみ語っていますが、限界を超えないことはもちろん良いことで、完璧なフィルターはありません。しかし、単純なUARTでさえ、ボーレートと同じ速度でデジタル信号をサンプリングします！

これはサンプリングの一般的な経験則ですか？それとも、営業の誰かが書いたものですか？私はこれについて聞いたことがありません。

「単純なUARTでも同じ速度でデジタル信号をサンプリングします...」UARTは、デジタル情報を運ぶアナログ方形波信号を再構築する必要がないため、定理を考慮しません。

シャノン-ナイキストの定理は、実際にはアナログ信号の完全な表現について語っています。ここでの完全な表現とは、信号のサンプルのみを知ることで、サンプリングされた時間領域アナログ信号を完全に再構築できることを意味します。

もちろん、これは理論的にのみ可能です。実際に再構成式は、（「シンク」機能のシリーズを含ん）、限られた時間（彼らはから延長されていない-∞に+∞、彼らは完全にハードウェアで実際に実現可能ではないので、）。ハイエンドスコープは、sinc関数の切り捨てられた形式を使用して、サンプラーレートを低くして帯域幅を拡大します。つまり、サンプルを少なくしてMHzを大きくします。$\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$$-\infty$$+\infty$

ただし、サンプリングレートは2B（Bは帯域幅）より大きくなければならず、再構成で切り捨てられたsinc関数を使用するという事実により、その2Bの数値に近づきすぎないため、オーバーサンプリングが必要です。

ナイキストシャノンサンプリング定理...よく誤用される...

f0の帯域幅に完全に帯域制限された信号がある場合、サンプルレートが2f0より大きい限り、離散時間でサンプリングすることにより、その信号に含まれるすべての情報を収集できます。

それは非常に簡潔で、その中に2つの非常に重要な警告が含まれています

1. 完全に帯域制限されています
2. 2fより大きい

ポイント＃1は、実際には完全に帯域制限された信号を取得できないため、ここでの主要な問題です。完全に帯域制限された信号を達成することはできないため、実際の帯域制限された信号の特性に対処する必要があります。ナイキスト周波数に近いほど、追加の位相シフトが生じます。近いと歪みが発生し、目的の信号を再構築できなくなります。

経験則？興味のある最大周波数の10倍でサンプリングします。

Nyquist-Shannonの誤用に関する非常に良い論文http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

「2x」が間違っている理由

これを例として考えてみましょう。周波数fの正弦波をサンプリングします。2fで盲目的にサンプリングすると...直線をキャプチャすることになります。

情報の信号を分析することと、それをスコープ画面に表示することには違いがあります。スコープ表示は基本的にドットの接続であるため、200 MHz（5ナノ秒ごと）で100 MHzの正弦波をサンプリングし、虚数成分もサンプリングした場合、信号を再構築できます。実部のみを使用できるため、4ポイントが最低限必要であり、その場合でも、45、135、225、および315度でのサンプリングなどの病理学的状況があり、これは振幅の小さい方形波のように見えます。ただし、スコープには、直線で接続された4つのポイントのみが表示されます。結局のところ、スコープには実際の形状が何であるかを知る方法がありません-そのためには、高調波が必要になります。100 MHzの正弦波を適切に近似するには、1周期あたり約10個のサンプルが必要になります-より良いが、10は大まかな目安です。確かに、スコープ表示には100個のサンプルが過剰になり、10の累乗でエンジニアリングルールが機能する傾向があります。