電気回路のシグナルフローグラフ

私は学生です。私の質問は、単純な回路のシグナルフローグラフを見つけることです。

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ポテンシャルを持つノードの上記の式を見つけました。本では、これはノードの電位を使用してシグナルフローグラフを構築するためのベースであると言われています。 $k$ $U_k$

$k$ はノードの番号、

$U_k$ それは可能性です、

$S_k$ ノードからのアドミタンスの合計 $k$

$Y_{jk}$ は、ポテンシャルを持つノードとノード間のアドミタンスです。 $j$ $U_j$ $k$

$I_{gk}$ は、ノードの電流の代数和です（ノードに電流が入る場合は正符号、ノードから電流が出る場合は負符号） $k$

次に、伝達関数を見つける必要があるこの回路の例： $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ ダブルT接続のパッシブRC回路

彼らは本の中で次の線形システムを書いている：

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

どこ：

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ はアドミタンス $Y_{jk}$ またはの実部です $G = \frac {1}{R}$ 。

上記の方程式から、各ノードのポテンシャルの方程式を次のように見つけます。

U_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{G}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

結果のシグナルフローグラフは次のとおりです。ここに画像の説明を入力してください

がノードからのアドミタンスの合計である場合、計算方法 $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

ノード2について理解します：（ノード1からノード2への抵抗とノード3からノード2へのコンデンサが1つあるため）。 $S_2 = sC + G$

ノード1の場合：式がはないのはなぜですか？それは本で間違っていますか？ $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

後の編集：の正しい式は、実際にはです。 $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

最初の式の電流はどこにありますか？

後の編集：その用語はゼロに等しい。

この回路のシグナルフローグラフを見つけ、Masonルールを使用して伝達関数を見つけるためにグラフに基づいている必要があるため、理解する必要があります。ここに画像の説明を入力してください

誰かが私を助けてくれることを願っています！前もって感謝します！

敬具、ダニエル

transfer-function signal-theory

— NumLock
ソース

余談ですが、北米では、このタイプの分析を「ノード分析」と呼びます。この名前で宿題のチュートリアルをもっと見つけられるといいのですが。異なる可変文字を使用する傾向があります。電圧にUの代わりにVを使用します。V1はノード1の電圧です。個人的には、抵抗を抵抗として保持し、アドミタンスに変換しない方が便利だと感じています。Gとは何かを明確にしていただけますか？私はあなたがそれが現在であることを意味すると思います。

— lm317 14

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$ は、インピーダンス逆数であるアドミタンスの実数部です。抵抗のインピーダンスはであるため、または（）

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock 14

質問は未解決のままです。最後の回路の伝達関数を見つけたいです。

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— NumLock 14

きちんと定式化された質問。コンダクタンスについては、として定式化し、そこでは使用しません。この場合、がサセプタンスです。インターネットで調べることができます。マイナス記号は、慣例に応じてオプションです。

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu 14年

uは、石工式を介してシグナルフローグラフを取得できます。

以下に示すように、文字A、B、Cを使用して、回路の中間ノードにラベルを付けます。

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ノードA、B、Cのノード方程式は、以下に示す3つの方程式を得るために再配置できます。

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

ここで、、。およびは、それぞれノードA、BおよびCの電位です。また、、は次のように定義されます。 $G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + C s \\ S_{C} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

オペアンプのゲインをおよびます。これで、オペアンプの出力電圧は次のように記述できます。 $A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & U_{2} = A_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{A_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

方程式（1）から（3）まで、ノードのポテンシャルは次のように書くことができます：

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

シグナルフローグラフは、以下の式（4）から（7）を使用して描画できます。

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計算を簡素化しながら、制限を適用できます。 $A_{op}\rightarrow \infty$

— ニディン
ソース