タグ付けされた質問 「optimal-control」

「質問をする」ためには、まずモデルを解かなければなりません。いくつかの手順を省略しますが、それでもこの投稿を非常に長くすることは避けられないので、これはこのコミュニティがそのような質問を好むかどうかを確認するテストでもあります。 始める前に、これは連続時間では標準的な新古典主義の成長モデルのように見えるかもしれませんが、そうではないことを明確にします。それは、彼の周りの経済、モデル化されていません。ここでのフレームワークは、「単一の個人の最大化問題への最適制御の適用」です。これは、Optimal Controlソリューションのフレームワークと方法自体に関するものです。 私たちは、彼の会社の資本を所有している小さなビジネスマンが、完全に競争の激しい労働市場で労働サービスを購入し、完全に競争の激しい商品市場で彼の製品（新鮮なドーナツ）を販売するという、異時点間のユーティリティ最大化問題を解決します モデルを不確実性なしで（社会経済的条件が安定している）連続時間で設定し、無限の地平線で（ビジネスマンは彼の多くの将来のコピーを連続して想定しています）： 最大c 、ℓ 、k∫∞0e- ρ トンlncd tstk˙= f（K 、ℓ ）- W ℓ - δk − cリムt → ∞e- ρ トンλ （t ）k （t ）= 0最大c、ℓ、k∫0∞e−ρtln⁡cdtstk˙=f（k、ℓ）−wℓ−δk−cリムt→∞e−ρtλ（t）k（t）=0\max_{c,\ell,k}\int_0^{\infty}e^{-\rho t}\ln c\,\text{d}t\\ \text{s.t.}\;\; \dot k = f(k,\ell) - w\ell - \delta k - c\\ \lim_{t\rightarrow \infty}e^{-\rho t}\lambda(t) k(t) = 0 ここで、cccはビジネスマンの消費、lncln⁡c\ln …

17 economic-growth  optimal-control  dynamic-programming 

Malliavin計算を使用して、古典的なマートン問題の最適な取引戦略を解決するにはどうすればよいですか？ Duffieの著書「Dynamic Asset Pricing」では、確率制御問題を解決する「Martingale方式」について概説しています。ここでは全体の概要や表記を再現しませんが、基本的なことは彼の第3版の217ページに記載されています。 一般化についてのいくつかの議論の後、彼は次のように述べています（p.221）： このアプローチは、未知のスカラーまでの最適消費ポリシーの明示的なソリューションを生成しますが、その存在を超えて、最適な取引戦略の形式についてはあまり言いません。ノーツは、Malliavin計算の観点から最適な戦略が表現されているソースを引用しています。γγ\gamma Hamilton-Jacobi-Bellmanアプローチを使用して最適な取引戦略を解く方法は知っていますが、Malliavin計算とClark-Ocone定理を使用してこれを行う方法を学びたいです。Duffieの本には、これを行う方法についての指示はありません。この方法で最適な取引戦略を導き出す方法を誰もが知っていますか（ここで再現できますか）？（簡単でわかりやすいデモンストレーションのために、たとえばと仮定するとよいでしょう 。）うん（c ）= E∫∞0C1 - γ1 - γうん（c）=E∫0∞C1−γ1−γU(c) = E \int_0^\infty \frac{C^{1 - \gamma}}{1 - \gamma}

15 finance  academic-graduate  portfolio-theory  stochastic-calculus  optimal-control 

文献：理論的部分についてはChang（1988）を、Achdou et al。（2015）それぞれ数値部。 モデル 一人当たりの表記法で、次の確率的最適成長問題を考慮してください。 すべてはdzを除いて標準です標準ウィーナー過程の増分、すなわち、Z（T）\ SIM \ mathcal {N}（0、T） 。人口増加率には、平均nと分散\ sigma ^ 2があります。s.t. maxc∫∞0e−ρtu(c)dtdk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0maxc∫0∞e−ρtu(c)dts.t. dk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0\begin{align} &\max_{c}\int^\infty_0 e^{-\rho t}u(c)dt\\ \text{s.t.}~~~& dk = [f(k) - (n-\sigma^2) k - c]dt - \sigma kdz\\ &c\in[0,f(k)]\\ &k(0) = k_0 \end{align}dzdzdzz(t)∼N(0,t)z(t)∼N(0,t)z(t)\sim\mathcal{N}(0,t)nnnσ2σ2\sigma^2 分析ソリューション Cobb-Douglasテクノロジーを想定しています f(k)=kα,α∈(0,1)f(k)=kα,α∈(0,1)\begin{align} f(k) = k^\alpha,\quad \alpha\in(0,1) \end{align} およびCRRAユーティリティ u(c)=c1−γ1−γ,γ>1.u(c)=c1−γ1−γ,γ>1.\begin{align} u(c) = \frac{c^{1-\gamma}}{1-\gamma},\quad \gamma …

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