閉鎖性：商品スペース

でIntriligator（2002、P 143。）私たちは次の文を見つけます：

$\begin{aligned} C = {(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) : x_{j} \geq 0, j = 1, 2, \dots, n} \subset [0, \infty)^{n} \end{aligned}$ $\begin{align} C = \{(x_1,x_2,\ldots,x_n) : x_j \geq 0,~j=1,2,\ldots,n\} \subset [0,\infty)^n \end{align}$ 従って商品空間はユークリッドの非負象限である $n$ -spaceは、閉じた凸面セット。

が上から境界付けられていないため、 $C$ が閉じられることになっている理由をかなり混乱させています。しかし、我々は、と主張してもよいその相補ので、閉じている開放されています。 $x_j$ $C$

\begin{aligned} C^{c} \subset (- \infty, 0)^{n} \end{aligned}

$\begin{align} C^c \subset (-\infty,0)^n \end{align}$

それでも、 $C$ が半分閉じていると言うのは適切ではないでしょうか？ここで髪を切りますか？

microeconomics consumer-theory theory

— 無知
ソース

$[0,\infty)$

$C$ $x^m=(x_1^m,\cdots,x_n^m) \in C$ $x^{*}=(x_1^{*},\cdots,x_n^{*})$ $j$ $x^{*}$ $x_j^{*}$ $x_j^{m}$ $x_j^{m}$ $x_j^{*}$ $j$ $x^{*}$ $C$

— オリヴ
ソース

X = (0, 1]

$X=(0,1]$

x^{k} = 1 / k

$x^k=1/k$

X

$X$

lim_{k \to \infty} x^{k} = 0 \notin X

$\lim_{k\to\infty} x^k = 0 \not\in X$

Y = [0, 1]

$Y=[0,1]$

X

$X$ あなたが言及した例のために、は閉じられていません、あなたは正しいです。しかし、は境界点の1つである1が含まれているため、は開いていません。セットは開いていますが、は開いていません。再び開放性と閉鎖性の定義

X

$X$

(0, 1)

$(0,1)$

(0, 1]

$(0,1]$

— Oliv

...つまり、実数のセットに無限大を追加すると、無限大がすべてを超えるので、すべての実数がそこにあることが確実であるため、セットは「さらに閉じられます」（非公式またはアブラハム・ロビンソンの厳密な「非標準」アプローチ）。@無知。「ドメインが閉じていて境界がある場合、連続関数にはグローバルな極値がある」ということを忘れないでください。プロパティが一緒になった場合、両方を呼び出す必要はありません。

— アレコスパパドプロ

@clueless：セットにすべての制限ポイントが含まれている場合、セットは閉じられます。セットは、その限界点の1つであるがセット含まれていないため閉じられません。ただし、「」は限界点ではないため、は閉じられます。セット（「」は実数ではないことに注意してください）。

X = (0, 1]

$X=(0,1]$

0

$0$

X

$X$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

— Herr K.