第一の福祉定理での局所的な非飽満仮定の目的は何ですか？

利益最大化の仮定は、

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

わかりましたので、これはエージェントがユーティリティ最大化/合理的であるかどうかを示します。次に、彼がバンドルよりも厳密に好ましいバンドルを選択しない場合、それは手頃な価格であってはなりません。

なぜそれを言うために必要なローカルの飽食の仮定は何ですか

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{私} w_{私}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

これが利益最大化の仮定から自動的に行われないのはなぜですか？私たちが知っているなら $x_i \succ x_i^* \implies p_ix_i > p_i w_i$ 、それは明らかではありませんか $x_i = x_i^* \implies p_ix_i = p_i w_i$ など

もし {バツ}_{私} ⪰ {バツ}_{私}^{*} その後 p_{私} {バツ}_{私} \geq p_{私} w_{私}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

preferences welfare-economics

— スタン・シュンパイク
ソース

回答:

仮定は異なります。最初のものは、バンドルが最適なバンドルよりも優れている場合、消費者はそれを買う余裕がないと述べています。2つ目は、バンドルが最適なバンドルよりも優れている（必ずしも優れているとは限らない）場合、最低でも最低でもコストをかけなければならないと述べています。

たった1つのタイプの良い空間を考えてみましょう。 $x$ 、およびユーティリティ関数 $U(x) = 0$ 。消費者の寄付を $w = 1$ 。ながら

もし {バツ}_{私} ≻ {バツ}_{私}^{*} その後 p_{私} {バツ}_{私} > p_{私} w_{私}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$ まだ真実です

もし {バツ}_{私} ⪰ {バツ}_{私}^{*} その後 p_{私} {バツ}_{私} \geq p_{私} w_{私}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$ そうではない、なぜなら

x^{*} = 0

$x^* = 0$ したがって、最適で実現可能です。

{バツ}^{*} ⪰ {バツ}^{*} そして p {バツ}^{*} < p w 。

$x^* \succeq x^* \text{ AND } p x^* < p w.$ より複雑な例（複数の商品、満たされた世界的な満腹感）も構築できます。

— ギスカルド
ソース

数学はこれを理解する助けにはなりません。地元の飽食は市場がパレート最適状態に達するのをどのように妨げますか？

— BT

@BTあなたはそれについてあなた自身の質問を投稿しましたね？

— Giskard 2016年

さて、平衡がパレート最適であることが保証される条件について質問を投稿しました。答えは条件としての局所満腹感を含みますが、質問はそれが条件である理由を明確に尋ねませんでした、そしてこれはそうします。

— BT

問題は、この例ではローカルの不満が何であるか、なぜそれが必要なのかを説明していないことだと思います。むしろ、ユーティリティ最大化が2番目の主張が必ずしも真であることを意味しない理由の例を代わりに提供します。私は、状況を解決する地元の不満が何を提供するかを正確に説明するものを好んだでしょう...それはタイトルが要求するものです。しかし、それでも非常に賢い例です

— スタンシュンパイク

@StanShunpikeそれは残念です-私が今あなたを正しく理解しているなら-質問のタイトルと本文が非常に異なっています。また、私が5か月前に質問に回答したときにコメントしなかったのも残念です...

— Giskard

さて、パレートの最適な市場配分を行う傾向があるのに、なぜ現地の不満が重要なのかが理解できたと思います。すべての円が可能な割り当てを表し、グラフ上のそれらの位置が単純な2人の市場で各人が受け取る効用を表す次の図を考えてみましょう。

この場合、X、Y、Z、およびDはすべて、ユーザー1に同じユーティリティを提供します。そのような状況では、X、Y、およびZはすべて、完全な市場と価格パッキングの振る舞いを考えると、可能な限り均衡です。

局所的な不満がある状況では、この状況は存在できなかったため、パレート最適均衡が保証されます。

弱いパレート最適性は、局所的な満腹を必要としません。

— BT
ソース