なぜデリバティブが差額の代わりに限界費用を表すために使用されるのですか？

限界費用は、「生産数量が1単位増加したときに発生する総費用の変化」として定義されます。そして、微分可能な総コスト関数が与えられた場合、限界コストは導関数です。しかし、が与えられ、生産量が2から3に増加したときに発生するコストを尋ねると、単純に計算します。計算を画像に取り込む必要はありません。一般的に、 $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ 。例えば、もしは、が、。 $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

したがって、私の質問は次のとおりです。 なぜ、デリバティブは差額ではなく限界費用を表すために使用されるのですか？

注：この質問は、ここで尋ねられていることではないかと思いましたが、明らかにそうではありません。（本質的に）なぜあるかが問われます。 $C'(3) \neq C(3)-C(2)$

mathematical-economics cost

— クインカルバー
ソース

回答:

導関数は、コスト関数が微分可能である場合に、すべてではなく一部のコンテキストで使用されます。これらの文脈では、供給は離散的ではなく連続的であると想定される傾向があります。これは、慣例と分析の利便性の問題です。上からでも下からでも供給ポイントに近づいているかどうかに関係なく、一貫しているという利点があります。

しかし、他のコンテキストでは、コスト関数を考えると、供給されているものが連続的ではなく離散的であると仮定すると（つまり、2ユニットまたは3ユニットを供給できますが、2.9または3.5またはその他の小数ユニットは供給できません）、限界3番目のアイテムのコストは、実際には4ではなく5です。

— 410なくなった
ソース

ここで最も重要な概念は、分析の利便性です。離散量を使用すると、MC = MRは正確な値にならない場合があります。微積分を使用して、正確な値に到達します。直接かつ正確なソリューションを提供します。近似解ではありません。

— Jamzy、2015年

連続的で区別可能な関数があり、それでも限界コストがポイントの上または下からアプローチするかどうかに応じて決まる供給ポイントがある場合があります。

— HRSE 2015年

@HREconでは、このような供給コスト関数の実例を示すことができますか？

— 410

（すなわち、導関数が連続関数ではない）連続的微分が、連続的に微分可能ではありません。

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$

— HRSE、2015年

@HREconとそれはq = 1を除いてどこでも差別化可能です

— 410は

2つを見分けるのを助けるために、言葉で説明し、派生物と違いからそれぞれ得られる情報を理解してみましょう。

導関数は、特定のローカルなポイント（数量）¹における、生産量の変化に対するコストの変化に関する情報を提供します。つまり、数量の変化という観点からコストの変化を測定しています。より数学的には、数量に関するコストの導関数は、数量の変化率またはコスト曲線の勾配に対するコストの変化率を提供します。
コストカーブ上の2つのポイント（数量）の違い：は、すべての中間値^2を考慮せずに、これら2つのポイントのみの価格の相対的な違いを提供します。もう一度数学的に言えば、差は2つのポイント（数量）間の価格の距離を与えるだけです。 $C(3) − C(2) = 5$

結論として、2つの違いは、次の情報です。

デリバティブ：数量の観点からのコストの変化率。
差：2つの数量の合計コストの差。

^{1.例では、総コスト関数を指定した場合の数量の限界コスト：、は、です。つまり、現在2つのアイテムを生産している場合、次のアイテムはユニットでコストが増加します。 $2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{2. は、3アイテムを生成するための総コストが2アイテムを生成するための総コストより5ユニット多いことを意味します。 $C(3) − C(2) = 5$}

— ジージ
ソース

導関数と差の違いは、瞬間的変化と平均変化率の1つであることに同意します（これは基本的にあなたが言ったことだと思います）。しかし、私の質問は、非公式の特徴付けが平均とよく一致しているように思われる場合に、限界費用の定義が瞬間的なものである理由は何ですか。どういう意味？

— Quinn Culver

私のポイント/問題も次のように見ることができると思います：「現在2アイテムを生産している場合、次は___単位でコストが増加します」と「3アイテムを生産するための合計コスト」の間に違いはありません2アイテムを生産する総コストより___単位多くなります。」これら2つのフレーズは同義に見えるため、それらの___は一致するはずです。どういう意味？

— Quinn Culver

私はあなたにこれを絶対に理解させます、この場合、それは慣習の単純な問題であるかもしれません。

— Ziezi

関数は非線形であるため、に対する変化率は常に変化しています。 $C(q) = q^2$ $C(q)$

取るときは、での変化率ではなく、範囲にわたる変化率を求めています。 $\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

$(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— オーウェン・セクリスト
ソース

C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

@QuinnCulver限界コスト曲線を生成し、モデルでその曲線を使用できるという意味で役立ちます。たとえば、MCカーブを他のいくつか（ATC、AVC、D = MR）とともに構築し、しきい値を設定することにより、企業をモデル化します。denesp：編集ありがとうございます。その方法を学ぶ必要があります！

— オーエンセクリスト、2015年