混合戦略でナッシュの均衡を見つける[非公開]

P1のMを削除できますが、削除しなくても、同じ混合戦略均衡を計算できるはずです。どうやってするの ？

この質問は基本的な質問であり、解決策として示されている努力がないため、トピック外としてこの質問を終了することに投票しています。このサイトは宿題の問題を解決することを目的としていないため、これらの質問を避けようとします。これまでに試したことを書き留めておくと、質問が再開される可能性があり、役立つフィードバックが得られる可能性があります。

私は、支配的な戦略を排除することにより、この問題を解決しようとしました。プレイヤーP1の場合、Mは厳密に支配された戦略です。LとMをそれぞれ0.5の確率でランダム化すると、その混合戦略の期待ペイオフは（1.5,1）と（2,1）になり、いずれの場合でもP1にとっては、Mをプレイすることで得られるものよりも優れています。したがって、Mは排除できます。そして、ゲーム内で無限の数のナッシュの均衡を獲得します。ただし、Mを事前に削除したくないが、この与えられた構造でのみこのゲームを解決したい場合は、解決策を見つけることができません。助けてください。

Mが正の確率でプレイされないことをどのように適合させますか。その計算に興味があります。

戦略プロファイルは、各プレイヤーに対して指定された戦略が、他の戦略の残りを考慮して、少なくとも他の代替戦略と同等の有用性をもたらす場合、ナッシュ均衡です。この結果の1つは、正の確率でプレイされるすべての戦略が、他の戦略に対する最良の応答でなければならないということです。Mはあなたが計算したとおりに厳密に支配されています。つまり、他のプレイヤーが選択したものは何であれ、プレイヤー1のペイオフは（計算したものと比較して）低くなり、他のプレイヤーの可能な戦略プロファイルに対する最良の応答ではないことを意味します。

上記の構造で問題を考えてみましょう。L、M、Rのうち、それぞれ行プレーヤーとプロブのp1、p2、p3 列プレーヤーのL、Rがqおよびq-1である。ここで確率を計算しようとすると、何が解決策になります。この方法で混合平衡を見つけようとしています。理想的には、p2 = 0、p1、およびp2は0から1、q = 4/7の任意の値になります。他の質問で計算したように。したがって、p1、p2、p3およびqを解くことで同じ解を見つけることができます。

そのように証明しようとしても、先に進むことはできません。ここで保証される方法は、ケース分析です。あなたは言うだろう：ケース1：p1> 0、p2> 0、p3 = 0との均衡はありますか？ケース2：p1> 0、p2 = 0、p3> 0の均衡はありますか？ケース3：p1 = 0、p2> 0、p3> 0との平衡はありますか？ケース4：p1> 0、p2> 0、p3> 0の均衡はありますか？ケース5：純粋な戦略均衡はありますか？ただし、厳密な優位性によりp2 = 0であることを認識すると、ケースの大きな部分を排除できます。これは良いことです。しかし、そのショートカットに気付いていない場合でも、大丈夫です。より多くの作業が、まだ動作します。