どの資本蓄積が正しいのですか？または？

資本のある多くのモデルで、次のように資本累積式のさまざまなバリアントを見つけます： または$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

どちらがより経済的な音の公式ですか？

どちらも経済的に健全です。表記法は単なる慣習の問題です。あいまいさの背後にある理由は、資本は株式であり、投資はフロー変数であるためです。あなたは2つの異なる瞬間に資本を見ています。投資は2つの瞬間の間の時間に発生し、そのインデックスは開始または終了のいずれかの瞬間です。

これは見た目よりも少し複雑です。この2つは異なっていますが同等の表記法です。それらが同じエッセンスの仮定を組み込んでいることが明らかである場合（今日ではほとんど明記されていません）、つまり、投資が資本の一部となり、生産性が上がるまでに1期間しかかからない場合に限ります。

この仮定の下では、表記上の違いは、状態変数である資本のインデックスに割り当てる意味が何であるかに由来します。

一部のモデルでは、指定「資本金を意味するために最初に期間の例えば、期間のための生産関数、そのような場合には。含まれている必要があり投資問題が発生したことから、資本の運動の法則について。中に、期間、および期間の初めにあった資本を増加させます。ここでは、明確にするために、通常、運動の法則が書かれています、$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ と遅れて、を取得し$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

他の人はを「期間の終わりの資本ストックを意味するように指定します。以前と同じ論理で、期間生産関数はを含み、資本の運動の法則が書かれるべきです$K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

しかし、投資が資本の一部になる（つまり生産的な）ために2つの期間を要するモデルを作成し、上記の2番目の表記法を使用したいとします。資本の運動則をとして記述する必要が ありますこれは、「期間の初めの資本と投資」のように見えます1期の生産「しかし、期間の終わりに資本ストックを（完全に）逆に、それはここに翻訳されることになって、」（および期間での生産のために、したがって可能な）、されている生産作られた投資によって増大期間間。

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

おそらく最初の表記法を使用して書く方が良いでしょう

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

ただし、一般的には、モデルの仮定と表記法を注意深く読む必要があります。

3つのイベント（生産、投資、減価償却）のタイミングによっては、どちらも正しい場合があります。

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

これは、昨日の終わりに減価償却が行われ、今日の初めに投資が行われ、今日の真ん中に生産が行われるモデルに対応します。

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

これは、昨日の終わりに減価償却、次に投資が行われ、今日の初めに生産が行われるモデルに対応します。