完全ベイズ均衡

私は苦労している質問を与えられました：

標準の囚人のジレンマゲームを取り、それが2回プレイされることを検討してください。（プレーヤーは2番目のゲームをプレイする前に最初のゲームの結果を観察します）。情報セットにどのノードプレーヤー2があるかという点で、信念を検討してください。

戦略がサブゲームの完全平衡ではない、弱い完全ベイジアン均衡（戦略と信念）を見つけます。

したがって、囚人のジレンマでは：

（Defect、Defect）はユニークなナッシュであり、ユニークなサブゲームの完全な平衡でもあります。

しかし、欠陥を含まない弱い完全ベイズ均衡をどのようにして得ることができるでしょうか？確かにこれは厳密に支配的です。。。

質問は間違っていますか？

次に、逐次均衡を求めます（混合戦略のシーケンスを考慮します）。

この質問は間違っていますか、それともこれらの概念を誤解していますか？

プレーヤー1の戦略をでここで、はプレーヤー1の最初のラウンドのアクションであり、は両方のプレーヤーが最初のラウンドでした情報セットで行われるアクションです。は、プレーヤー1が持ち、プレーヤー2がラウンド1で協力したなどの情報セットで行われるアクションです。（$(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$$x1$$xDD_1$$xDC_1$$(x1_1,x2_1)$$x2_1$ラウンド2）で行われるアクションであることは、プレーヤー1の戦略の完全な仕様ではありません。これは、各情報セットで動作を個別に指定する必要があるためです。同様にプレイヤー2の戦略を定義します。ただし、完全なベイズ平衡は、プレーヤーの信念も指定する必要があります。これは、平衡の仕様の重要な部分です。以下で見るように、この問題は、異なる均衡が戦略を異ならせる必要がないことを理解することに向けられています。信念の違いは、異なる均衡として数えるのに十分です。$\mu_1,\mu_2$

完璧な平衡は次式で与えられる：プレーヤ1とするためのプレイヤー2に関するおよびは、すべての情報セットで一貫した信念です。$((D,D,D,D,D),\mu_1)$$((D,D,D,D,D),\mu_2)$$\mu_1$$\mu_2$

コメントで述べたように、「欠陥」は信念に関係なく支配的な戦略であるため、弱い完全ベイズ平衡でも戦略プロファイルは両方のプレーヤーに対してでなければなりません。ただし、次も弱い完全ベイズナッシュ均衡です：および with、は平衡経路上で一貫しています。$(D,D,D,D,D)$$((D,D,D,D,D),\mu_1')$$((D,D,D,D,D),\mu_2')$$\mu_1'$$\mu_2'$

したがって、問題は間違っていません。2つの弱い完全ベイズナッシュ均衡が、均衡経路からの信念が異なる限り、同一の戦略を持つことができることを単に示しています。