均衡が効率的ではないかもしれない経済の例、あるエージェントは利他的

私は、1つのエージェントが利他的であるが、他のエージェントはそうでない経済の理論的な例を探しています。それは、ワラシアの均衡を非効率にします。

これは古い質問です。私が知っている利他主義によって引き起こされる非効率の最初の例は、Winter、S.（1969）によるものです。福祉経済学の第二の最適性定理に関する簡単な見解。Journal of Economic Theory、1、99–103ですが、その前に他の人がいたと思います。

さて、冬の例（1969）は、経済のすべてのエージェントに対する利他主義を特徴としているため、あなたの質問に答えません。全能のボブが述べたように、Heidhues and Riedel（2007）で別の例を見つけることができます。別の良い参考文献は、Dufwenberg、M.、Heidhues、P.、Kirchsteiger、G.、Riedel、F。、およびSobel、J。（2011）です。一般均衡におけるその他の優先事項。Review of Economic Studies、78（2）、613–639、Heidhues and Riedel（2007）の要約論文と他の著者によるトピックへの貢献

好みの制約がなければ、質問の条件を満たす例を見つけるのは難しくありません。あなたがまだ見つけていないなら、あなたはそれを自分で見つけることができると確信しています。しかし、答えを完全にするために、ここに1つあります。

$\Omega \equiv \{(1,1),(1,1)\}$（個々の養分）

$U_1 \equiv \min \{x_1,y_1\}$（完全な補数、利他主義なし）

$U_2 \equiv \min \{x_2, y_2\} + 2*U_1$（完全な補数、への（強い）利他主義）$1$

ワルラス均衡= {（1,1）、（1,1）}と、好きな（有限の）相対価格。

ワルラス均衡がパレート効率的でないことは明らかだと思います。この「結果」は、消費スペースの定義に大きく依存することに注意してください。追加した場合

• 良いの寄付からへ、及び$x$$2$$1$
• からまでの良い寄付、$y$$2$$1$

消費スペースに入ると、効率が回復します（ただし、この場合、ワルラス均衡の意味のある概念を定義するには少し注意が必要かもしれません）。