寄付ポイントは競争的均衡になることができますか？

MWG p.519、第10章：Pure Exchange、Edgeworth Boxからの引用

...、寄付ポイント$\omega$は異なる配分での消費者のオファー曲線の交点は、平衡に対応します... "

これは、寄付ポイントが決して均衡にならないことを意味しますか、それともオファー曲線の交差がそれを保証するのに十分ではないということですか？

寄付金は均衡配分とすることができます。しかし、518ページに書かれているように、無差別曲線が滑らかである場合（以下で仮定します）、それらは寄付時にオファー曲線に接する必要があります。したがって、寄付曲線が寄付金で交差する場合、無関心曲線も交差する必要があります。しかし、寄付金での無関心曲線が互いに交差する場合、寄付金はパレート効率的ではありません。しかし、すべての均衡配分は効率的であるため、オファー曲線がそこで交差する場合、初期の寄付は均衡配分になりません（接線である必要があります）。