ラグランジュが必要な場所で運動しますか？

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私は大学で一般的な均衡クラスを教えており、ラグランジュ乗数が必要な場所でそれほど難しくないエクササイズをしたいと思っています。私は、コブダグラスと3つの商品を使用して、それらを強制的に使用できるように思われましたが、最終的には、それなしで簡単に解決できることが判明しました。どのような問題がラグランジュを使用することを学生に強いるのかについて、経験則または演習がありますか？明確にするために、私は交換の例を求めています。

utility  general-equilibrium 
— ディオ
ソース
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ラングレンジ乗数の値が何であるかを説明し、その解釈を提供するように依頼することができます。そうすれば、ラグランジアンアプローチを使用し、乗数の意味を理解できるようになります。
— ユビキタス

回答:

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x.5+y.5+z.5ln⁡(x)−1y−1z

— マシュー・クンドソン
ソース
提案をありがとう、私は今それをテストしています。
— ディオ
最初のものは機能しないと思います。ラグランジュを使用せずに需要関数を取得できます。ラテックスの掲載場所がわからない。
— ディオ
とにかく手順は非常に簡単です。MRS_（y to x）とMRS_（z to x）を実行し、zとyを解き、それらを予算にプラグインし、xを解きます。次に、xを各MRSに戻すと、それぞれの需要が得られます。
— ディオ
残念ながら、インテリアソリューションが必要な場合、MRS / pルールは現実です。これは、ラグランジュの使用から派生した1次条件に対するソリューションの特性化です。ラグランジアンを避けるために彼らが何を意味していたかを誤解しました。コブとダグラスのトリックを学んだばかりだと思いました。
— マシュークヌー
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