お金の効用は、実際には対数的ですか。

経済学の分野以外の人からの基本的な質問は何かを尋ねることに対する謝罪。

しかし、私は人々のグループがどのように「公平に」請求書を分割することができるかを決定するという考えで遊んでいました。それが一般的な推奨事項であるため、私は対数を使用してそれを行いました。

私は、お金の効用はそれが増加するにつれて大体対数的であるという多くの言及を見ました。そしてそれは通常経験則として表現されています、しかし私は実際の正当化を見ません。そして仮定は至る所に埋め込まれているようです。たとえば、すべての所得（単なる消費や稼いだ所得ではない）に課税する（実際の）フラットな所得税は、回帰的でも漸進的でもないと見なされます - しかしフラット税の仮定（全員が同じ割合を支払う）は対数効用を持つお金。

私の質問は、これは実際に測定されたのですか？私はエコノミストが実際に彼らが広範囲の所得水準にわたる購買決定を分析する研究をするという指摘を見ました。十分なデータポイントがあれば、効用関数を実際に計算することができるようです。

これは行われましたか？そしてそれは実際には対数ですか？それは何ですか？お金の価値のための最新の効用関数はありますか？

「基本的に、すべてのモデルが間違っていますが、いくつかは役に立ちます」 ジョージボックス、 経験的モデル構築と応答曲面

どのような近似で、富の有用性を知りたいと思いますか？

設定の効用関数表現が存在することを保証するためには、保持する設定についていくつかの仮定が必要です。通常、これらは完全性と推移性を伴う推移性、単調性、凸性であり、ほとんどの経済学の環境でよく見られる好みを与えるための一般的な追加の仮定です。 Levin and Milgrom（2004） 「選択理論」と呼ばれる経済学のこの分野における定義と派生の技術的な、しかし短い概観を提供します。

しかし、それは通常の効用関数（商品の束をランク付けするが、結果として効用が生じる関数は、効用が高いものよりも効用が低いものよりも経済的な意味がない）のためだけに存在します。序数的効用関数の選好は、どんな積極的なアフィン変換によっても維持されることがわかります。 $ log（x）$のような特定の関数形式にするには、設定の値が重要である場合には基本的なユーティリティが必要です（ただし、ここでもそれらは正の定数と追加された定数によってスケール変更できます）。基本効用関数は、そのような効用関数が存在するためにより多くが必要とされるとしても、金融およびマクロ経済の設定においてより一般的である。ウィキペディアが言うように：

基幹的効用の考えは以下を除いて時代遅れと考えられています   リスク下の意思決定、功利主義などの特定の状況   福祉評価、および異時点間の割引された効用   まだ適用されている場所での評価。他の場所、など   一般的な消費者理論、より弱い仮定を伴う通常の効用   同じくらい強い結果が得られることができるので好ましいです。

カーディナルユーティリティ

行動経済学実験の結果を考えると、それは選好が侵害されるかもしれないという証拠を提供します 完全 そして 推移的 公理、そのような「本当の」機能が存在しないことはありそうです。しかし、Boxの引用が示すように、それらはまだ有用かもしれません。

ログユーティリティ関数には素晴らしい特性があります。対数効用関数は、一定の相対リスク回避の特殊なケースです（ CRRA ） 効用関数。大まかに言って、この一連の効用関数は、富のパーセントにおけるリスクをあらゆるレベルの富について一定であると見なしています。つまり、金持ちと貧乏人は同じように、資産に対する10％のショックについて同じことを心配しています。同様に、資産の10％を何かに費やすことの効用「苦痛」は、すべての資産レベルで同じです。これは、消費の限界効用が低下している関数の例です。

対数効用は、単純な派生物を持ち、リスクに対する「低い」がゼロ以外のレベルの優先順位を反映しているため、特に取り扱いが簡単です。また、対数効用のもとでは、金利の富と代替効果が異時点間選択問題で相殺され、それによって一部のモデルがさらに単純化されます。ポートフォリオ配分では、対数効用最大化は、長期的に見て幾何学的平均収益率を効果的に最大化します。これは、長期的な投資家の投資目標として直感的に理にかなっていると感じます。また、対数正規および対数効用関数である資産への衝撃を扱うとき、期待効用の値に対する優れた閉形式の解決策があります（それらはCRRAの場合ではもう少し複雑です）。実験データを使用してCRRA効用を較正しようとする例はここにあります：

このCRRAの仕様では、値0はリスクの中立性を表します。   負の値はリスクが高いことを示し、正の値は危険を示す   リスク回避したがって、リスク回避の明確な証拠がわかります。   ＣＲＲＡ係数は０．６４である。この分布は   アメリカで得られた同等の見積もり   Holt and Laury [2002]とHarrisonによる学生とMPLデザイン   Johnson、McInnes、Rutstrom [2003a] [2003b]。

Harrison、Lau、Rutstrom（2007）

CRRAが適切な指定であり、実験点の推定値が真のCRRAパラメータを回復した場合、係数が$ 1 $に近づくにつれてCRRA効用関数の限界を迎えると発生する対数効用に近くなります。

結論として、選好は対数効用関数で近似することができ、それを扱うのが非常に簡単であるといういくつかの経験的証拠があります。

効用関数の近似形式を経験的に推論することは不可能に近い。なぜなら、すべてのデータは私たちにそれらの平均効用によってオプションを順序付ける方法であることを伝えることができるからである。人々があるギャンブルを他のギャンブルに好めば。しかし、理論的な動機があります。私が立てることを選択した私の効用関数を知っていて、それを使って私の最適総投資を計算する独立したギャンブルを連続して取ると、それぞれのギャンブルは私の資産に一定のランダムな乗法効果を与えます。私の対数資産に対するランダムな相加効果。私の合計は私の平均効用を最大にすることなので、対数効用関数は定理$ \ mathbb {E} = \ mathbb {E} X + \ mathbb {E} Y $と一緒になると最適戦略がそれは明らかな方法で一度に一つの賭けです。他の効用関数は、一般にこの望ましい性質を欠いているだろう。

人間の一般的な情報認識に関しては、「 情報、感覚および知覚 「人間が彼らの観察の情報（価値）を知覚する方法を一般化することについての見解のためのKH Norwich、2003によって。

それは様々なスポット理論と数学との間の有用なリンクを提供しますが、ほとんどの「心理学者」の執筆の自由記述性を避けます（それゆえそれは普及していません..）